《概率论与数理统计教程》魏宗舒 课后习题解答答案_1-8章

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1、《概率论与数理统计教程》魏宗舒课后习题解答答案_1-8章第一章事件与概率1.1写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。解(1)记9个合格品分别为正1,正2，?，正9，记不合格为次，则(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)，??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次

2、)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}11(2)记2个白球分别为?1，?2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则??{?1，?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}(ⅰ)A?{?1，?2}(ⅱ)B?{r1，r2，r3，r4}1.2在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。(1)叙述ABC的意义。(2)在什么条件下ABC?C成立？(3)什么时候关系式C

3、?B是正确的？(4)什么时候A?B成立？解(1)事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动员。(2)ABC?C等价于C?AB，表示全系运动员都有是三年级的男生。(3)当全系运动员都是三年级学生时。(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。1.3一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1?i?n）。用Ai表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品；(3)仅仅只有一个零件是不合格品；(4)至少有两个零件是不合格品。解(1)?A;(2)?A??A;(3)?[A(?A)

4、];iiinnnnniji?1i?1i?1i?1j?1j?in(4)原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为1.4证明下列各式：11i,j?1i?j?AAij；(1)A?B?B?A;(2)A?B?B?A(3)(A?B)?C?A?(B?C);(4)(A?B)?C?A?(B?C)1(5)(A?B)?C?(A?C)?(B?C)(6)?A??Aiii?1i?1nn证明（1）—（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第10—12页（1.5）式和(1.6)式的证法。1.5在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任

5、取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。解样本点总数为A8?8?7。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个，或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，所以事件A“所得分数为既约分数”包含A3?2A3?A5?2?3?6个样本点。于是2112P(A)?2?3?69?。8?7141.6有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。解11样本点总数为?????10。所取三条线段能构成一个三角形，这三条线段必须是3、

6、5、7或3、7、9或多或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点，于是P(A)??5??3?3。101.7一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？解显然样本点总数为13!，事件A“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含3!2!2!2!个样本点。所以P(A)?3!2!2!2!48?13!13!1.8在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求它们

7、正好可以相互吃掉的概率。解任意固定红“车”的位置，黑“车”可处于9?10?1?89个不同位置，当它处于和红“车”同行或同列的9?8?17个位置之一时正好相互“吃掉”。故所求概率为P(A)?17891.9一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。解每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为9。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各

8、有一位乘客离开电梯”。所以包含A9个样本点，于77A97是P(A)?7。91.1011某城市共有10000辆自行车，其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字8”的概率为多大？94?9????，所以解用A表示“牌照号码中有