2018年河南省商丘市高三第二次模拟考试文科数学试题(解析版)

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1、河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题得,,,,故选C.2.复数(是虚数单位)的共轭复数()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题得所以共轭复数,故选B.3.设函数,若,则实数的值为()A.B.8C.1D.2【答案】D【解析】当m≥2时,当0

2、B.2C.D.1【答案】A【解析】因为,所以所以所以所以在上的投影为故选A.5.设和为双曲线的两个焦点,若点是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.【答案】C【解析】因为点是等腰直角三角形的三个顶点,所以2b=c,所以故选C.6.已知数列满足,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题得,故选B.7.执行如图的程序框图,若输入的是,则输出的()A.10B.15C.21D.28【答案】A【解析】运行程序如下:n=1,s=1,1<9,n=2,s=3;3<9.n=3,s=,6<9,n=4,s=10,10

3、>9,s=10.故选A.8.将函数的图象向右平移个单位后,得到,为偶函数,则的最小值为()A.1B.2C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位后,得到,由于函数g(x)为偶函数,所以故选B.9.函数的大致图像是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以函数是奇函数,图象关于原点对称,可排除;由,可排除,故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,

4、根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.10.已知正方形如图所示,其中相交于点,分别为的中点,阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆,若往正方形中随机投掷一点,则该点落在图中阴影区域内的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意,不妨设,则四边形与四边形的面积之和为,两个内切圆的面积之和为,故所求概率,故选C.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知,原几何体左边是半边圆柱,圆柱上面是个球,几何

5、体右边是一个圆锥,且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为故选C.12.定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设g(x)=,所以函数g(x)在R上单调递增.因为,所以g(0)=4,因为,所以g(x)>g(0),所以x>0.故选A.点睛:构造函数,再研究函数的性质,再利用函数的性质解题,是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧,先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点,最后利用函数的性质解答.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满

6、分20分,将答案填在答题纸上)13.若实数满足则的最小值为__________.【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由z=3x﹣y得y=3x﹣z,平移直线y=3x﹣z,由图象可知当直线y=3x﹣z经过点(0,1)时,直线y=3x﹣z的纵截距-z最大,z最小,的最小值为3×0-1=-1.故填-1.14.已知球的表面积为,此球面上有三点,且,则球心到平面的距离为__________.【答案】【解析】因为球的表面积为,所以因为,所以三角形为直角三角形,因此球心到平面的距离为球心到BC中点的距离,为.点睛:涉及球与棱柱、棱

7、锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解......................【答案】【解析】因为这些整数能被2除余1且被3除余1,所以这些数组成的数列的通项所以此数列的项数为336.故填336.16.过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点,且,则点到圆上任意一点的距离的最小值为__________.【答案】【解

8、析】设由题得不妨设所以点到圆上任意一点的距离的最小值为故填.点睛:本题的难点在于探究解题的思路,根据数形结合可得点到圆上任意一点的距离的最小值为

9、MA

10、-r,所以要求点A的坐标,所以要找到关于点A,B的两个方程即可,从哪里找到方程,一个是,一个是.三、解答题(本大题共6小题,

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