人教a版文科数学课时试题及解析(46)两直线的位置关系与点到直线的距离

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1、课时作业(四十六) [第46讲 两直线的位置关系与点到直线的距离][时间:35分钟 分值:80分]1.已知直线l1经过两点(-2,3),(-2,-1),直线l2经过两点(2,1),(a,-5),且l1∥l2,则a=(  )A.-2B.2C.4D.32.a=-2是两直线l1:(a+4)x+y=0与l2:x+ay-3=0互相垂直的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线l与过点M(,-),N(-,)的直线垂直,则直线l的倾斜角是(  )A.60°B.120°C.45°D.135°4.长方形ABCD的三个顶点

2、的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,2),则顶点D的坐标为________.5.已知过A(-1,a)、B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则a的值为(  )A.-10B.2C.5D.176.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(  )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-1=0D.x+2y-1=07.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是(  )A.B.C.8D.28.入射光线沿直线x+2y+c=0射向直线l:x+y=0,被直线l反射后的光线所在的直线方程为( 

3、 )A.2x+y+c=0B.2x+y-c=0C.2x-y+c=0D.2x-y-c=09.已知点M(2,3),N(1,-2),直线y=4上一点P使

4、PM

5、=

6、PN

7、,则P点的坐标是________.10.点P在直线x+3y=0上,且它到原点与到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标为________.11.已知直线l1的倾斜角α1=40°,直线l1与l2的交点为A(2,1),把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为70°,则直线l2的方程是________.12.(13分)已知正方形的中心为G(-1,0),一边所在直线的方程为x

8、+3y-5=0,求其他三边所在直线方程.13.(12分)已知直线l:2x-y+1=0和点A(-1,2)、B(0,3),试在l上找一点P,使得

9、PA

10、+

11、PB

12、的值最小,并求出这个最小值.课时作业(四十六)【基础热身】1.B [解析]由题意知直线l1的倾斜角为90°,而l1∥l2,所以直线l2的倾斜角也为90°,又直线l2经过两点(2,1),(a,-5),所以a=2.故选B.2.C [解析]一方面,a=-2时,两直线的斜率之积为(-2)×=-1,所以两直线垂直;另一方面,a=0时,两直线不垂直,a≠0时,当两直线垂直时,有-(a+4)×=-1,解得a=-2.3

13、.C [解析]因为直线MN的斜率为-1,而直线l与直线MN垂直,所以直线l的斜率为1,故倾斜角是45°.故选C.4.(2,3) [解析]设点D的坐标为(x,y),因为AD⊥CD,AD∥BC,所以kAD·kCD=-1,且kAD=kBC,所以·=-1,=1,解得(舍去)或【能力提升】5.B [解析]由已知得kAB==2,解得a=2,故选B.6.A [解析]设直线方程为x-2y+c=0,又经过点(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.故选A.7.D [解析]由题意知=≠⇒m=8,直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,则两平行线之间的距离是d

14、==2.故选D.8.B [解析]在入射光线上取点,它关于直线l的对称点为,可排除A、C;在入射光线上取点(-c,0),它关于直线l的对称点为(0,c),可排除D.故选B.9. [解析]设点P的坐标为(x,4),依题意有=,解得x=-16,所以点P的坐标为.10.或 [解析]设点P的坐标为(-3t,t),则=,解得t=±,所以点P的坐标为或.11.x+y-2-=0 [解析]设直线l2的倾斜角为α2,如图可得α2=150°,所以直线l2的斜率为k=tan150°=-.又直线l2经过点A(2,1),所以直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-2-=0.12.[解

15、答]正方形中心G(-1,0)到四边距离均为=.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x+3y-c1=0,则=,即

16、c1+1

17、=6,解得c1=5或c1=-7,故与已知边平行的直线方程为x+3y+7=0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x-y+c2=0,则=,即

18、c2-3

19、=6,解得c2=9或c2=-3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x-y+9=0和3x-y-3=0,综上所述,正方形其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7=0、3x-y+9=0、3x-y-3=0.【难点突破】13.[解答]过点B(0,3)与直线l垂直的直线方程为l′:y-3=-x,即x

20、+2y-6=0,由得即直线l与直线l′相交于点Q,点

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