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1、基于耦合模理论均匀光纤光栅光谱仿真研究蔡虹山西职业技术学院太原030006摘要：本文利用耦合模理论对均匀光纤光栅光谱进行了仿真研究，绘制出了不同参数下的反射光谱特性曲线，讨论了不同参数对光纤光栅频率选择特性和反射特性的影响.仿真研究结果表明：均匀光纤光栅的反射光谱带宽与折射率调制深度近似成线性关系。反射谱带宽与光栅长度成近似的反比例关系，相同的光栅长度处，折射率调制深度越高，所对应的反射光谱的带宽越大但变化较小。该结论对光纤光栅的制造和应用有一定的参考价值。关键词：光纤光栅，耦合模，数值仿真【分类号】：TN253;TP391.91光纤光栅耦合模理论在光波导里
2、传输的光波的电场分量可表示为：???Et(x,y,z,t)??j考虑折射率微扰，在光纤光栅光栅中传输的光波的各模式间发生模式耦合,满足下面所述耦合模方程：??Aj(z)exp(i?jz)?Bj(z)exp(?i?jz)??ejt(x,y)exp(??t)??（1）dAj?i?AkKkjexp?i??k??j?z??i?BkKkjexp??i??k??j?z?????dzkk??i?AkKkjexp?i??k??j?z??i?BkKkjexp??i??k??j?z?????dzkkdBj（2）??????*?其中：Kkj?z????dxdy??(x,y,z)e
3、kt?x,y??ejt?x,y??kj?z???kj?z?24???????*?ncore?n?z???dxdyekt?x,y??ejt?x,y??kj?z??2????????,R?z??A?z?exp?i?z??,S?z??B?z?exp??i?z???2?2???则有表示光纤光栅中的光场在忽略包层模耦合时,其前向光场和后向光场可以用耦合模方程表示为：令：????dR?dzdSdz^?i?R?z??i?S?z???i?S?z??i?R?z?*^^（3）^（3）中?称为直流自耦合系数；?叫做交流互耦合系数。并且?的定义形式如下:^1d???????（4）2
4、dz?11??（失谐量）具体形式为??????2?n??（5）eff?????B???2neff?其中B为光栅的设计波长，光纤光栅光栅的周期啁啾化而引入的耦合项，可以表示为：?1d?2dz?4?neffzd?B?B2dz（6）对于单模布拉格光纤光栅，关系可表示为：2??*???n,??????n（7）??^对于均匀的布拉格光纤光栅来说，?,?均为常数，耦合模方程组有解析解。选取光纤光栅的边界条件为：R?L/2??1,S?L/2??0（8）L为具体光纤光栅的长度，将边界条件代入前述的耦合模方程，可求解得到均匀光纤光栅的反射系数和功率反射率分别为：????sin
5、h????????S??L/2?R??L/2????（9）和?sinh??2r???2??（10）^2当有??0的时侯有反射率最大值Rmax?tanh??L?可得到峰值反射波长为?max??1??n/neff??B光栅时延为：2d???d??（11）?????d?2?cd?进一步可得到光栅色散为：2?2d??d??D?????2d?2?c??d?d??d??2?（12）???光栅的反射谱的带宽??的定义选用零点带宽即最大反射率两侧一阶零点的间距，可写为公式：????2均匀光纤光栅的光谱仿真根据耦合模方程理论可以对均匀光纤光栅的光谱性质进行数值仿真，依据仿真结
6、果可绘制出以光栅各结构参数为自变量的特征谱线。本节给出对均匀光纤光栅的光谱性质数值仿真的结果。长度：1cm；光纤光栅的纤芯直径为：4.15um；光纤光栅纤芯有效折射率：1.468；包层折射率：1.455；均匀光纤光栅的周期：527.9nm；布拉格波长：1550nm；折射率的调制度5?10?5。反射率反射率?1549.515501550.51549.515501550.5反射率波长/um波长/um反射率1549.515501550.51549.515501550.5波长/um波长/um图2.1不同光栅长度所对应的均匀光纤光栅的反射谱图2.2不同折射率调制度所对
7、应的均匀光纤光栅的的反射光谱图2.1对应选取参数和计算结果如下所示：L?5mm,rmax?0.218,?max?1550.053nm,???0.332nmL?10mm,rmax?0.589,?max?1550.053nm,???0.172nmL?20mm,rmax?0.933,?max?1550.053nm,???0.097nmL?40mm,rmax?0.999,?max?1550.053nm,???0.067nm可见对均匀光纤光栅若不考虑插入损耗，随光栅长度增加反射谱变得越来越尖锐，普通光栅属性相同。图2.2对应参数和计算结果如下所示：?4?n?0.3?1
8、0,rmax?0.295,?max?1550.032
