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《fb型非线性电路混沌实验讲义 - 杭州师范大学物理实验中心- 杭州》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、非线性电路中混沌现象的研究实验（FB816型非线性电路混沌实验仪）实验讲义杭州精科仪器有限公司非线性电路中混沌现象的研究实验介绍17非线性是自然世界中普遍存在的现象。正是非线性才构成了变化莫测的世界。我们在研究中大多只是注重使用那些线性描述的方法，以此来得到完美的解析解。但是在有些情况下，非线性就会起很大的作用，使得线性方程的解无法解释，因而我们就不得不着手去研究非线性的现象，以期得到其中的一些规律，并已经获得了一定的成果。一个显著的例子就是气象学。在各种非线性的现象中，最具有代表性的就是混沌现象。以下，我们用级联倍周期分岔的方式接近混沌，从一个非常简单的实验中去观察非线性的现象，并尝试
2、着得出一些重要结论。一.实验电路：该实验的电路如图所示。其中是有源非线性负电阻,它等效于图电路。它的曲线如图所示是电容,是电感,是可变电导。实验中通过改变电导值实现改变参数的目的。1.非线性元件：非线性元件的实现方法有许多种。这里使用的是在1993年提出的方法：他的线路很简单，是用两个运算放大器和六个电阻来实现的。其电路图如图2所示。它的特性曲线示意如图3所示。由于我们研究的只是元件的外部效应,即其两端电压及流过其电流的关系。因此,在允许的范围内，我们完全可以把它看成一个黑匣子。我们也可以利用电流或电压反位相等技术来实现负阻特性,这里就不多讨论了。负阻的实现是为了产生振荡。非线性的目的是
3、为了产生混沌等一系列非线性的现象。其实,我们很难说哪一个元件是绝对线性的,这里特意去做一个非线性的元件只是为了使非线性的现象更加明显。2.其它元件：因为这里只是作定性的讨论，所以实验对元件要求并不高。一般来说，17电容与电感的误差允许,由于实验是靠调节电导来观测的。而实验中的非线性现象对电导的变化很敏感,因些,建议在保证调节范围的前提下提高可调的精度,以便观测到最佳的曲线,可使用配对的，无电感性的电阻器,在适当的条件下也可以将电阻器并联来提高调节的精度，达到缓慢调节的目的。3.示波器：示波器用来观测非线性现象的波形。还可以通过示波器进行处波形的合成,可以更加明显地观察到非线性的各种现象,
4、并对此有一个更感性的认识。下图是示波器屏幕显示的1P、2P和4P的图形，其它曲线请同学自己观察。二.实验现象的观察：将示波器调至波形合成档，调节可变电阻器的阻值，我们可以从示波器上观察到一系列现象。最初仪器刚打开时，电路中有一个短暂的稳态响应现象。这个稳态响应被称作系统的吸引子()。这意味着系统的响应部分虽然初始条件各异，但仍会变化到一个稳态。在本实验中对于初始电路中的微小正负扰动，各对应于一个正负的稳态。当电导继续平滑增大时,到达某一值时，我们发现响应部分的电压和电流开始周期性地回到同一个值，产生了振荡。这时，我们就说，我们观察到了一个单周期吸引子()。它的频率决定于电感与非线性电阻组
5、成的回路的特性。再增加电导时，我们就观察到了一系列非线性的现象，先是电路中产生了一个不连续的变化：电流与电压的振荡周期变成了原来的二倍，也称分岔()。继续增加电导，我们还会发现二周期倍增到四周期。四周期倍增到八周期。如果精度足够,当我们连续地,越来越小地调节时就会发现一系列永无止境的周期倍增，最终在有限的范围内会成为无穷周期的循环，从而显示出混沌吸引()的性质。需要注意的是，对应于前面所述的不同的初始稳态，调节电导会导致两个不同的但却是确定的混沌吸引子,这两个混沌吸引子是关于零电位对称的。实验中，我们很容易地观察到倍周期和四周期现象。再有一点变化，17就会导致一个单漩涡状的混沌吸引子)，
6、较明显的是三周期窗口。观察到这些窗口表明了我们得到的是混沌的解，而不是噪声。在调节的最后，我们看到吸引子突然充满了原本两个混沌吸引子所占据的空间，形成了双漩涡混沌吸引子()。由于示波器上的每一点对应着电路中的每一个状态，出现双混沌吸引子就意味着电路在这个状态时，相当于电路处于在最初的那个响应状态,最终能否到达哪一个状态完全取决于初始条件。在实验中，尤其需要注意的是，由于示波器的扫描频率不符合的原因，当分别观察每个示波器输入端的波形时，可能无法观察到正确的现象。这样,就需要仔细分析。可以通过使用示波器的不同的扫描频率档来观察现象，以期得到最佳的图像。三.实验元件的特性：1.非线性电阻特性曲
7、线的测量：对于实验中的非线性电阻，我们对它的非线性特性进行测量。测量的线路如图5所示。图中，伏特表用来测量非线性元件两端的电压，安培计用来测量流过非线性元件的电流。由于非线性电阻是有源的，因此回路中始终有电流。使用电阻箱，其作用只是改变非线性元件的对外输出。使用电阻箱可以得到得很精确的电阻，尤其可以对电阻值作微小的调正,进而微小地改变输出。缺点是电阻值变化不连续。但不影响测量。实验数据记录于表1：表1（表中数据，可供参考）电压电流电
