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1、“几类不同增长的函数模型”的教学设计与反思台州市第一中学蒋茵一、教学内容与内容解析几类不同增长的函数模型是必修1第三章“函数的应用”的重要内容.它比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异,并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.对于函数增长的比较分为三个层次：（1）以实例为载体让学生切实感受不同函数模型的增长差异；（2）采用图、表两种方法比较三个函数（）的增长差异；（3）将结论推广到一般的指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.其中（1）为第一课时的内容,（2）、（3）为第二课时的内容.学生在本节内容
2、学习之前,已经有了指数函数、对数函数以及幂函数的相关知识,在这里进一步研究几类不同增长的函数模型的增长差异有着承上启下的作用.让学生在应用函数模型的过程中,体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点与差异,同时将感受到的这种差异应用在后续的函数模型实例中.二、教学目标与目标解析1．教学目标：（1）借助信息技术,利用函数图像及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.（2）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.（3）恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）
3、,并借助信息技术解决一些实际问题.（4）在实际问题解决过程中,体会数学的作用与价值,形成分析问题、解决问题的能力.2.教学目标解析：目标（1）、（2）是教学的重点,落实好目标（1）、（2）是实现教学目标（3）、（4）的前提与保证.落实目标（1）、（2）的过程中可以创设问题情景,并通过层层递进的问题串,让学生在不断观察、思考和探究的过程中,弄清几个函数间的增长差异,并培养分析问题、解决问题的能力,实现目标（4）.目标（3）要求“恰当运用”对于学生初学时是不易达到的目标,教学时通过学生自主探究,相互交流,教师适时提问引导,合作完成.另外利
4、用信息技术工具,就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．还使学生接触到更多的数学知识和思想方法.三、教学问题诊断分析诊断１:本课中,学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础,本课先让学生利用表格读表,并在分析表格的过程中发现要分析增加量,通过数据对指数爆炸有了一种感性认识,再结合图像分析,从感性认识上升到理性认识,实现自我完善.8诊断２：在公司奖励模型问题的解决过程中,教材中对判断模型二是否满足约束条件是采用了“构造函数的思想方法”,我认为就高一年级学生而言,这种处理方法在理解上会有困难,所以宜采用两种方法进行求解：方
5、法一,利用数形结合,学生能很直观地感受在图像的上方；有此基础后,再讲解方法二,即“构造函数的思想方法”,通过板书详细分析这一过程,帮助学生对“构造函数的思想方法”留下一个美好又深刻的第一印象.诊断３:本节课教学的内容为教材中的例１、例２,为了激发学生的学习兴趣,并保障课堂的连续性,设计了“大学生自主创业情境”、“公司奖励情境”,可将例题的题意较好地表达出来,并符合学生的认知规律.诊断４:学生在学习时,可能会因更多地关注解决数学计算问题而忽略数学思想的提炼,这个教学问题的解决,需要教师有目的地进行引导.四、教学支持条件１.在进行几类不同
6、增长的函数模型的教学时,学生已经学习了函数概念、表示法及性质,指数函数、对数函数以及幂函数的相关知识,这些内容是学生分析不同函数增长差异的重要条件,因此教学时应予以充分注意,引导学生多进行归纳与概括.２．为了能很好地帮助学生理解、反思学习内容,体会新学知识的要点,教学中需要用函数表格、图象来帮助学生理解分析问题,所以ppt和几何画板是重要的支持条件.教学时充分注意这一条件,不仅可以加强几何直观,节省大量时间用于学生思考,而且可以对实际问题中的数据不加“修饰”地进行分析．五、教学设计过程：1.创设情景引入课题[问题1]在日常生活中,增长
7、的话题比比皆是,而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的呢？如果都是增长型函数,那么它们增长的态势是否都一样呢？设计意图：通过提问比较自然地引导学生给出一次函数、指数函数、对数函数、幂函数,同时开门见山,直击主题“增长”,自然引出课题.师生活动：教师提问,学生回答,相互补充,教师点评并板书课题：几类不同增长的函数模型.2.组织引导合作探究同学们,现在越来越多的大学生毕业以后选择了自主创业,将来你们中的一些也可能会办公司,做老板.现在给大家一个模拟的投资情境.案例 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下
8、：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番．请问,你会选择哪种投资方案？8[问题2]你会选择哪种投资方案？选择投资方案的依据
