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1、2013高考数学一轮复习单元练习--直线与方程I卷一、选择题1．与直线关于轴对称的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】B2．将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,－1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A3．如果实数满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．【答案】A4．直线x=3的倾斜角是（）A．0B．C．pD．不存在【答案】B5．已知直线与垂直，则K的值是（）A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2【答案】C6．已知直线，与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】B7
2、．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点()A．（2，0）B．（1，－1）C．（1，1）D．（－2，0）【答案】C8．点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A．[0，5]B．[0，10]C．[5，10]D．[5，15]·8·【答案】B9．过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为(）A．1B．2C．3D．4【答案】C10．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是A．B．C．D．(【答案】D11．到直线的距离为2的直线方程是.(）A．B．或C．D．或【答案】B12．两条直线l
3、1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是(）A．(－,)B．(－∞,－)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(,+∞)D．(－,)【答案】C·8·II卷二、填空题13．已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则，的取值范围是【答案】3，14．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．【答案】，15．过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是。【答案】16．点
4、(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是【答案】·8·三、解答题17．已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.【答案】设，则直线的方程为.令得,∴，当且仅当即时取等号，∴当为（2，8）时，三角形面积最小18．如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，
5、抢救最及时。(1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；(2）求S关于p的函数关系式S=；(3）当p为何值时，抢救最及时？【答案】（1）由得，∴直线OA的方程为y=3x.·8·(2）设点N(),则，∴N（又B（），∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积.(3）由（2）知.∵，∴∴时，.因此，当千米时，抢救最及时.19．如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草
6、坪面积最大？【答案】建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=
7、PQ
8、
9、·
10、PR
11、=（100-m）(80-n),又因为，所以，，故·8·，于是，当m=5时S有最大值，这时.20．已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.(1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.【答案】（1）设点坐标为且又在上即点的坐标为又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其
12、半径的方程为(2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心，是圆心，是中点,且即直线的方程为21．已知三直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是．(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是．若能，求点P坐标；若不能，说明理由．·8·【答案】(1)∵l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y－＝0，∴d＝＝，解得a＝3或a＝－4(∵a>0，舍去)(2)设存在点P(
13、x0，y0)满足②，则点P在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0，且＝·，即c＝或c＝，∴2x0－y0＋＝0或2x
