2009-2013福建高考数学文科试卷

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1、2009福建数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则等于（）A．B．C．D．R2．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A.B.C.D.3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（）A.0.13B.0.39C.0.52D.0.

2、644．若双曲线的离心率为2，则等于（）A.2B.C.D.15．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为,则该几何体的俯视图可以是（）6．阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．B．2C．3D．47．已知锐角的面积为，，则角的大小为（）A.75°B.60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.45°D.30°8．定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B.C.D．9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区

3、域内的面积等于2，则的值为（）A．B．1C．2D．3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）A.B.C.D.11．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A.B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.D.12．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面

4、积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13．复数的实部是。14．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。15．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是。16．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数

5、，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。u.c.o.m17．(本小题满分12分）等比数列中，已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。18．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.

6、k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。19．（本小题满分12分）已知函数其中，（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。20．（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。21．（本小题满分1

7、2分）已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，N证明：线段与曲线存在异于、的公共点；22．（本小题满分14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由.2010福建数学试题（文史类）第I卷（选择

8、题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于（）A．B．C．D．2．计算的结果等于()A．B．C．D．3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A．B．2C．D．64．是虚数单位,等于()A．iB．C．1D．5．设，且，则的最小值等于（）A．2B．3C．5D．96．阅读右图所示的程序