现代设计方法学实验练习题

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1、现代设计方法学实验指导书变截面高速轴的最优化设计实验一、实验目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解LINGO的编程、方法和求解过程。二、实验任务与原理在如图1所示的变截面轴上，安装有一个质量为Q的轮子。轴的长度为3l,各段长度已知，要求解决的问题是确定在满足动力稳定性条件下，轴的质量最小时的直径d1和d2。图1、轴的简图三、实验原理1．选择设计变量。此最优化问题有两个设计变量，即要求确定的轴直径1d和2d。 .2．建立目标函数。以轴的质量gM作为目标函数，选用材料的密度为p，则目标

2、函数如下：3.确定约束条件。当轴的旋转速度达到其临界转速时的角速度或横向振动（弯曲振动）的固有频率w时，轴便处于共振状态。在大多数情况下，需要进行这种动力稳定性设计的轴，其质量总小于轮子的质量Q，为了简化计算，在确定时时常忽略，而简化为单自由度的振动问题。因此，轴的横向振动的固有频率为：式中g为重力加速度；u为轴的中间截面处的静挠度。按照图给出的条件，根据材料力学可求得：式中E为材料的弹性模量。为保证轴在工作时的动力稳定性，应使式中K为大于1的安全系数。将u的表达式及代入上式，经过整理后得到动力稳定性所要求的等式约束条件为：另外，根据结构尺寸要求

3、的条件为：因此，装有一个重轮的变截面高速旋转直轴，当以轴的质量为目标函数时，其最优化设计的数学模型为：四、实验方法（步骤）确定材料密度和材料弹性模量，应用LINGO程序对该问题的数学模型进行最优化求解，具体操作过程如下：1.运行LINGO程序。2.点击下拉菜单“File”，选择“New”或者单击工具栏中的按钮，根据数学模型，新建一个优化实例模型LINGOModel.3.在LINGOModel窗口建立模型，输入以下程序语句：（注意：每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。）五、注意事项1、要正确的选择设计变

4、量、目标函数和约束条件，并把它们组合在一起，成为一组能准确地反映优化设计问题的数学表达式。2、编写程序时，每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。3、所建立的数学模型要容易计算和处理。4、优化设计建模时要注意准确性和易用性。附加实验题：1、对边长为3米的正方形铁板，在四角剪去相等正方形制成无盖水槽，问如何剪使容积最大？2、求函数的极小值点。3、求函数的极小值点。4、在某建筑工地中要制作10000套钢筋，每套由2.9米、2.1米、1.5米长钢筋组成。它们的直径和材料相同.目前市场上采购到同类的钢筋的长度每根

5、均为7.4米.问应购进多少7.4米长的钢筋才能满足工程的需要?首先分析套裁方案,方案如表:压杆的最优化设计实验一、实验目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解LINGO的编程、方法和求解过程。二、实验任务在图2所示的空心压杆两端受轴向外载荷P。轴的内径为d1，外径为d2，支承间距尺寸为l。试确定压杆的结构尺寸以保证在压杆不产生屈服并且不破坏压杆稳定性条件下，压杆的体积和重量最小。图2压杆机构简图三、实验原理压杆为细长直杆，承受轴向压力，会因轴向压力达到临界值时突然弯曲而失去稳定性。设

6、计压杆，除应使其压力不超过材料的弹性极限外，还必须使其承受的轴向压力小于压杆的临界载荷。压杆在机械装置中应用的例子较多，例如在液压机构中当活塞的行程足够大时，会导致活塞杆足够长，这种细长的活塞杆便是压杆。根据欧拉压杆公式，对与两端均为铰支的压杆，其临界载荷为式中E为压杆材料的弹性模量；J为压杆横截面的最小惯性矩，EJ为抗弯刚度；L为压杆长度。将欧拉公式推广到端部不同约束的压杆，则上式变为式中为长度折算系数，其值将随压杆两端约束形式的不同而异。当两端铰支时取；一端固定，另一端自由时取；一端固定，另一端铰支时取；两端均固定时，取。由欧拉公式可知，与成

7、正比。合理的设计压杆截面形状，使其材料尽量远离形心分布，就能使J增大而提高压更的抗弯刚度EJ，增大临界载荷。所以在相同截面面积的条件下，管状压杆比实心压杆有更大的临界载荷。以管状压杆的内径，外径，长度作为设计变量，以其体积或重量作为目标函数，以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性以及其尺寸约束条件，则管状压杆最优化设计的数学模型为式中分别为大于1的安全系数；P为设计给定的外载荷。四、实验方法（步骤）1、运行LINGO程序。LINGO程序主界面如图3-3所示。2、点击下拉菜单，选择或者单击工具栏中的按钮，新建一个优化实例模型LINGOModel(*.l

8、g4)。3、在“LINGOModel”窗口建立模型，输入程序语句求解4、模型建立完成后要对模型进行求解：单击下拉菜单“LINGO”选择“