第三章 应力-应变及其基本方程

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1、1第2章应力-应变及其基本方程一点的应力状态应力张量分解及其不变量应力空间与平面上的应力分量应力路径应变张量分解应变空间与应变平面应力和应变的基本方程2一点的应力状态对于同一点P,不同截面上的应力是不同的。即某一点的应力状态与截面的方向有关。采用微小的正平行六面体上的应力来表示该点的应力状态。3一点的应力状态yxz应力分量的值与坐标系的选取有关.4在空间应力状态下，如适当的选择坐标轴，使其在该坐标系内的剪应力为零而只剩正应力。则这样三个相互垂直的坐标轴的方向就是应力张量的主方向，与主方向垂直的面叫主平面，该

2、面上存在的正应力叫主应力。三个主应力的大小与坐标轴的选择无关。一点的应力状态应力张量不变量主应力方程：应力张量第一不变量，是平均应力p的三倍。应力张量不变量与坐标轴选取无关！6应力张量分解及其不变量球应力张量偏应力张量应力张量体积变形剪切变形7应力张量分解及其不变量应力偏量Sij的不变量8应力张量分解及其不变量等斜面与八面体132等斜面正八面体54.44°9应力张量分解及其不变量八面体上正应力：八面体上剪应力：广义剪应力q或应力强度i：单向受拉时，；常规三轴时，10应力空间与平面上的应力分量主应力空间与平

3、面等顷线平面应力点三个主应力构成的三维应力空间平面的方程：11应力空间与平面上的应力分量主应力平面上正应力分量：平面上剪应力：12应力空间与平面上的应力分量主应力在平面上的投影的模与方位角（洛德角）13应力空间与平面上的应力分量平面上应力在x、y轴上的投影为：则：（平面矢径大小）（平面矢径方向）14应力的表示15应力路径应力路径的基本概念应力空间中的应力路径应力路径：描述一单元应力状态变化的路线有效应力路径：总应力路径：16应力路径不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力条件等压固结K0固结三

4、轴压缩剪切三轴伸长剪切17三轴仪上的应力路径18应力路径不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力路径19各向等压三轴压缩轴压增大三轴拉伸围压增大三轴压缩围压减小三轴拉伸轴压减小三轴仪上的应力路径20应力路径不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径总应力路径有效应力路径破坏时孔压21应力路径平面上的应力路径三轴压缩三轴拉伸偏平面上的应力路径普通三轴仪只能作出TC与TE路径采用真三轴仪，通过改变1、3的比值，在改变2试验直至破坏，可得到不同的与r值，即能给出偏平面上的破坏曲线22应力路径几种加

5、载方式的说明比例加载（或：简单加载proportionalloading）：在加载过程中，物体内的每一点的各个应力分量按比例增长的。即:在简单加载情况下，物体内的每一点得应力和应变的主方向都保持不变。在应力空间中，应力点的轨变是直线。与之相对应的是应力路径转折。23应力路径几种加载方式的说明单调加载和循环加载：24应变张量的分解物体内部任意一点的变形状态可以由六个应变分量来表示：三个正应变:三个剪应变:25应变张量的分解＝＋立方体变形纯体积变形纯畸变变形26应变空间与应变平面应变空间与应变平面应变空间：三个

6、主应变构成的三维空间应变平面的方程：平面上法向应变：平面上剪应变：27各种剪应变八面体上正应变：八面体上剪应变：广义剪应变（又称应变强度）：在轴对称情况下：28应力和应变的基本方程体力和面力Fi，Ti位移ui应力ij应变ij平衡相容性（几何）本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系29应力和应变的基本方程运动方程与平衡方程：几何方程与连续方程：本构方程：本书重点，后面详细介绍对于静力问题：或边界条件和初始条件：应力：位移：30作业1在偏应力平面（p~q）上和π平面上绘出以下四种试验中试样处于以下应

7、力状态。并给出主应力的大小和方向。31作业2已知一变形体的位移分量为：这里a为一小量，保证物体处于小变形的范畴。试求应变张量并加以分解，以及八面体剪应变和应变强度。