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《2017年高中数学教a版必修2教案:3.2直线的两点式方程word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线的两点式方程【教学目标】1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程,并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想,为今后的学习打下良好的基础.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.【重点难点】教学重点:直线方程两点式和截距式.教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课要学生求直线的方程,题目如下:①A(8,-1),B(-2,4);②A(6,-4),
2、B(-1,2);③A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2).(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案,并着重要求说求k及求解过程)这个答案对我们有何启示?求解过程可不可以简化?我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?推进新课新知探究提出问题①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),求通过这两点的直线方程.②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2,此时这两点的直线方程是什么?③两点式公式运用时应注意什么?④已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交
3、点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线?活动:①教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程.师生共同归纳:已知直线上两个不同点,求直线的方程步骤:a.利用直线的斜率公式求出斜率k;b.利用点斜式写出直线的方程.∵x1≠x2,k=,∴直线的方程为y-y1=(x-x1).∴l的方程
4、为y-y1=(x-x1).①当y1≠y2时,方程①可以写成.②由于②这个方程是由直线上两点确定的,因此叫做直线方程的两点式.注意:②式是由①式导出的,它们表示的直线范围不同.①式中只需x1≠x2,它不能表示倾斜角为90°的直线的方程;②式中x1≠x2且y1≠y2,它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程,但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐,便于记忆.如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程.②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点
5、式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析,发现当x1=x2时,直线与x轴垂直,所以直线方程为x=x1;当y1=y2时,直线与y轴垂直,直线方程为y=y1.③引导学生注意分式的分母需满足的条件.④使学生学会用两点式求直线方程;理解截距式源于两点式,是两点式的特殊情形.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用多少方法来求直线l的方程?哪种方法更为简捷?然后求出直线方程.因为直线l经过(a,0)和(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得.①就是=1.②注意:②这个方程形式对称、美观,其中a是直线与x轴交点的
6、横坐标,称a为直线在x轴上的截距,简称横截距;b是直线与y轴交点的纵坐标,称b为直线在y轴上的截距,简称纵截距.因为方程②是由直线在x轴和y轴上的截距确定的,所以方程②式叫做直线方程的截距式.⑤注意到截距的定义,易知a、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,而不是距离.⑥考虑到分母的原因,截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程,即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.讨论结果:①若x1≠x2且y1≠y2,则直线l方程为.②当x1=x2时,直线与x轴垂直,直线方程为x=x1;当
7、y1=y2时,直线与y轴垂直,直线方程为y=y1.③倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示(因为x1≠x2,y1≠y2).④=1.⑤a、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,而不是距离.⑥截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程,即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.应用示例例1求出下列直线的截距式方程:(1)横截距是3,纵截距是5;(2)横截距是10,纵截距是-7;(3)横截距是-4,纵截距是-8.答案:(1)5x+3y-15=0;(2)7x-10y-70=0;(3
8、)3x+4y+12=0.变式训练已知Rt△ABC的两直角边AC=3,BC=4,直角顶点C在原点,直角边AC在x轴负方向上,BC在y轴正方向上,求斜边AB所在的直线方程.答案:4x-3y+12=0.例2如图1,已知三角形的顶点是A(-5,0)、B(3