07年中考复习 第21讲矩形、菱形、正方形(含答案)

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1、第二节矩形、菱形、正方形【回顾与思考】【例题经典】会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形例1．（2005年黄冈市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．矩形、菱形的综合应用例2．（2006年青岛市）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中

2、点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；-7-（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴

3、DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题例3．（2005年吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想

4、解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解．【考点精练】一、基础训练1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________．2．（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．-7-(1)(2)(3)3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三

5、角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．4．如图3，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．5．（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为___

6、_____．①②(4)(4)(5)(6)6．（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等　　　　B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角　　　　D．四条边相等7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．168．（2006年江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A．15B．24C．25D．169．（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB

7、′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-(7)(8)10．（2006年淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′-7-B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A．大于90°B．等于90°C．小于90°D．不能确定二、能力提升11．如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，有BM⊥CM成立，说明你的理由．12．（2006年泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、

8、AD上的点，且BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．13．（2006年沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=________．（写出一线段即可）-7-14．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．三、应用与探究15．