义务教育2017-学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：1.2.1排列（一）word版含解析

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1、课堂导学三点剖析一、没有限制条件的排列问题【例1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?解析：从甲、乙、丙3名同学中任选2名分别参加上午、下午的活动，对应于从3个元素中任取2个元素的一个排列，因此共有=3×2=6种不同的方法.温馨提示判断是否是排列问题，关键是看是否与顺序有关.此问题的活动分上午和下午.甲参加上午的活动，乙参加下午的活动与甲参加下午的活动，乙参加上午的活动是不同的选派方法，与顺序有关.因此，此题是排列问题.二、有限制条件的

2、排列问题【例2】用0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的六位数?解法一：从特殊元素入手，0只能放在除十万位外的其他五个数位上，故共组成=4320个没有重复数字的六位数.解法二：从特殊位置入手，十万位不能排0，可先从其他6个数字中选出一个数字排到该位上，其他位置可随意排列，故共组成=4320(个)没有重复数字的六位数.解法三：用排除法：先不考虑任何限制条件，共组成个六位数，但需去掉0在十万位上的情形，有种，故共有-=4320(个)没有重复数字的六位数.温馨提示有限制条件的排列问题，往往先考虑有限制条件的特殊

3、元素或特殊位置，这可叫“特殊元素(位置)优先法”.三、处理排列问题的典型问题和方法【例3】三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法?解析：(1)(捆绑法)因为三个女生必须在一起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有·=4320

4、种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，使得每个位置至多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有·=14400种不同的排法.(3)(位置分析法)：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2人，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余6位都有种排法，所以共有·=14400种不同的排法.(4)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可以有·种不同的排法；如果首

5、位是女生，有种排法，这时末位就只能排男生，共有··种不同的排法，所以共有·+··=36000种不同的排法.各个击破【类题演练1】5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法?解析：不同选法的种数有=5×4×3=60(种).【变式提升1】某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?解析：用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有种，根据分类计数原理，所求的信号数是++

6、=3+3×2+3×2×1=15(种).【类题演练2】某年级开设语文、政治、外语、体育、数学、物理、化学七门课程，依下列条件课程表有多少种不同排法.(1)一天开设七门不同课程，其中体育不排第一节也不排在第七节；(2)一天开设四门不同课程，其中体育不排第一节也不排在第四节.解析：(1)从元素考虑先满足体育后再安排其他课，从2-6节中任取一节排体育有种排法，再从剩下的6节课中排其它课程有种排法.依乘法原理有·=3600(种).【变式提升2】用0，1，2，…9十个数字可组成多少个没有重复数字的：(1)五位奇数?(2)大于3000

7、0的五位偶数?解析：(1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有种取法.取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的八种不同取法.首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位，百位与千位三个数位选取，共有种不同的安排方法.因此由分步计数原理共有5×8×=13440个没有重复数字的五位奇数.(2)要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取，而要得比30000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0，2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位

8、上的数字之外的八个数字可以选取，共种取法.所以共有2×7×种不同情况.②末位数字从4、6、8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有种选法，所以共有3×6×种不同情况.由分类计数原理，共有2×7×+3×6×=10752个比30000大的无重复数字的五位偶数.【类题演