射频与微波技术原理及应用

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------射频与微波技术原理及应用华东师范大学微波研究所一、Maxwell(麦克斯韦)方程Maxwell方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为?????B??E???t????????D??H?J?(1.1)?t????D??????B?0对于各向同性介质，有????D??E?????B??H(1.2

2、)????J??E??????其中D为电位移矢量、B为磁感应强度、J为电流密度矢量。电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell方程，得到空间任何位置的电场、磁场分布。对于规则边界条件，Maxwell方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件，Maxwell方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法、时域有限差分法等等。目前对应这些数值方法，有很多商业的电磁场仿真软件，如Ansoft公司的Ensemble和HFSS、Agilent公司的Momentum和ADS、CST公司的MicrowaveStudio以及Remcom公司的

3、XFDTD等。??由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell方程就得到矢量波动方程。当J?0,??0时，有——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------??2???E?kE?0(1.3)???2???2?H?kH?02其中k为传播波数，k2??2??。二、传输线理论传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基础

4、。传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。1、微波等效电路法低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路。在集总参数电路中，基本电路参数为L、C、R。由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压U、电流I转化为频率f、功率P、驻波系数等

5、，这是分布参数电路。在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗。由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------路”。具体内容包括：(1)、将均匀导波

6、系统等效为具有分布参数的均匀传输线；(2)、将不均匀性等效为集总参数微波网络；(3)、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。2、传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/λ≥0.05。以传输TEM模的均匀传输线作为模型，如图1所示。在线上任取线元dz来分析(dz<<λ)，其等效电路如图2所示。终端负载处为坐标起点，向波源方向为正方向。图1.均匀传输线模型图2、线元及其等效电路根据等效

7、电路，有{dU(z)?Z1I(z)dzdI(z)?YU1(z)dz(2.1)其中Z1=R1+jωL1,Y1=G1+jωC1其通解为{U(z)=A1e?z?B1e??zI(z)=A2e?z?B2e??z(2.2)结论：1.电压、电流具有波的形式;2.——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------电压、电流由从信号源向负载传播的入射波

8、和从负载向信号源传播的反射波叠加而成，即U(z)=U++U-,I(z)=I++I-。3、传输线的特性参数主要包括特性阻抗Z