年广东省揭阳市高考第一次模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无

2、效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．·23·1．设集合，则中元素的个数为A．8B．7C．6D．52．已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.5．不等

3、式组表示的平面区域的面积为A.7B.5C.3D.146．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若；B.若；C.若；D.若；·23·7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为A.48B.24C.20D.128．非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；②；③；④.其中“互倒集”的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．已知，若，则的值为．10．已知函数的图象经过点，则其

4、反函数的解析式=．11．在△ABC中，的对边分别为，若，，·23·，则______．12．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是．（记，结果用含的代数式表示）13．已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知则BC边的长为．图1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证

5、明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)·23·已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，，求的值.17.(本小题满分12分)图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.图2（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）·23·小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）图318．（本小题满分14分）如图4，已知中，，，⊥平面，

6、、分别是、的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．图4·23·19.(本小题满分14分)已知为数列的前项和，（），且．（1）求的值；（2）求数列的前项和；（3）设数列满足，求证：．20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数，，其中,（e≈2

7、.718）．（1）若函数有极值1，求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：．揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试·23·数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数

8、．四、只给整数分数．一、选择题：CBBDACBC解析：7.不同的摆法种数为:或．8.集合①，当