2017-2018版高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教a版选修1-2

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1、1.1　回归分析的基本思想及其初步应用1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1　线性回归模型阅读教材P2～P4“探究”以上内容，完成下列问题．1．在线性回归方程＝＋x中＝，＝－.其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．2．线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差．3．随机误差产生的原因主要有以下几种：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某

2、些因素的影响；(3)存在观测误差．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)．(1)y与x具有正的线性相关关系；17(2)回归直线过样本点的中心(，)；(3)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；(4)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.【解析】　回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系

3、，(1)正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，(2)正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，(3)正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故(4)不正确．【答案】　(1)(2)(3)教材整理2　刻画回归效果的方式阅读教材P4“探究”以下至P6“例2”以上内容，完成下列问题．残差对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的随机误差的估计值i＝yi－i，称为相应于点(xi，yi)的残差残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估

4、计值等，这样作出的图形称为残差图续表残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高残差平方和残差平方和为，残差平方和越小，模型的拟合效果越好相关指数R2R2＝1－，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好　甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－i)2如表所示：甲乙丙丁17散点图残差平方和115106124103____(填“甲”“乙”“丙”“丁”)同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模

5、型拟合精度高．【解析】　根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好，由试验结果知丁要好些．【答案】　丁[小组合作型]回归分析的有关概念　(1)有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程＝x＋，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可

6、以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4(2)如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程＝x＋＋e(单位：亿元)，其中＝0.8，＝2，

7、e

8、≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过________亿.【导学号：81092000】【自主解答】　(1)①反映的是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程＝x＋的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．(2)由题意可得：＝0.8x＋

9、2＋e，当x＝10时，＝0.8×10＋2＋e＝10＋e17，又

10、e

11、≤0.5，∴9.5≤≤10.5.故今年支出预计不会超过10.5亿．【答案】　(1)C　(2)10.51．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．2．由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．3．随机误差的主要来源(1)线性回归模型与真实情况引起的误差；(2)忽略了一些因素的影响产生的误差；(3)观测与计算产生的误差．4．残差分析是回归分析的一种方法．[再练一题]1．下列有关线性回归的说法，不正确的

12、是________(填序号)．①自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的