spss数据统计分析与实践 第十五章：加权最小二乘法（weighted least squares）

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1、SPSS数据统计分析与实践第十五章：加权最小二乘法（WeightedLeastSquares）SPSS数据统计分析与实践主讲：周涛副教授北京师范大学资源学院2007-12-4教学网站：//4>>.ires>.cn/Courses/SPSS第十五章：加权最小二乘法（WeightedLeastSquares）本章内容：一、最小二乘法的应用领域z根据需要人为地改变观测量的权重zRemedialMeasuresforUnequalErrorVariances二、SPSS提供的WLS过程zLinearRegressionprocedure(withweightvariable)zWeightEs

2、timationprocedure三、相关输出结果的比较zOLS与WLS比较zSPSS提供的两种WLS方法比较加权最小二乘法应用（一）根据需要人为地改变观测量的权重根据需要人为地改变观测量的权重－－实例实验中收集的15对数据，每对数据都是将n份样品混合后测得的平均结果，但各对数据的n大小不等，试求出X对Y的线性方程。数据源：郭祖超，《医用数理统计方法》第三版P249根据需要人为地改变观测量的权重－－实例bModelSummary方法一：如果不考虑AdjustedStd>.ErrorofModelRRSquareRSquaretheEstimatea1>.987>.975>.973>.1

3、1330样品混合量的差a>.Predictors:(Constant),xb>.DependentVariable:y异，则该问题是一个非常简单的线性aCoefficientsUnstandardizedStandardized回归问题，可直接CoefficientsCoefficientsModelBStd>.ErrorBetatSig>.1(Constant)7>.454>.17343>.143>.000拟合回归方程，结x->.015>.001->.987-22>.468>.000a>.DependentVariable:y果如下：2Y=7>.45–0>.015*X(R=0>.98

4、)根据需要人为地改变观测量的权重－－实例方法二：由于每对测量数据都是将n份样品混合后测得结果，显然混合的样品越多，测得的结果越稳定，即变异越小。如果直接拟合方程，则是将所有测量值均一视同仁，1份样品的测量结果与15份样品混合后的测量结果等价对待，这显然不太合理。为此可以考虑在分析中将样品数n作为权重变量，n值越大的观测量在计算中给予的权重越高，对方程的影响越大，即按照加权最小二乘法来拟合回归方程。根据需要人为地改变观测量的权重－－实例zSPSS操作步骤：zAnalyze??Regression??LinearzDependent:YzIndependent:XzWLSWeight:nW

5、LSWeightWLS:WeightedLeastSquaresWLS输出结果b,cModelSummaryAdjustedStd>.ErrorofModelRRSquareRSquaretheEstimatea1>.982>.965>.962>.29365a>.Predictors:(Constant),xb>.DependentVariable:yc>.WeightedLeastSquaresRegression-Weightedbyna,bCoefficientsUnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsModelBStd

6、>.ErrorBetatSig>.1(Constant)7>.190>.18838>.316>.000x->.014>.001->.982-18>.7><816>.000a>.DependentVariable:yb>.WeightedLeastSquaresRegression-Weightedbyn2Y=7>.19–0>.014*X(R=0>.97)WLS与OLS输出结果比较1>.在OLS中，测定系数为0>.975,而在WLS中测定系数降低为0>.965。2>.由于测定系数是按照普通最小二乘法进行计算，因此加权后的方程测定系数必然小于普通最小二乘法，即此时不能使用测定系数来判断模型

7、的优劣。WLS与OLS输出结果比较3>.通过绘制OLS和WLS的回归直线加以比较，如下图所示，WLS更靠近中部那些混合样品数据n较大的测量值，而对两端n较小的测量值则比OLS回归直线更远一些，显然这些测量值在计算时对方程的影响程度是不同的。实现WLS的另一种方法z事实上，如果使用SPSS的WeightCase过程，将n指定为频数变量，然后进行普通的线性回归，得到的分析结果与上述加权最小二乘法完全相同。z操作过程如下所示：实现WLS的另一种方法步