辽宁省沈阳二中2017年高数学下学期四模数学文科试卷含答案解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！沈阳二中2015—2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学（文科）试卷命题人：陈海娇审校人：石莹说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已知集合，，则（）A．B．C．D．．已知复数满足，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线两侧”的概率为（）A．B.C.D..下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么的可能取值集合为（）A．B.C．D．．在等比数列中，，，则＝（）A．或B.C．D．－或－．下列说法正确的是（）A．

3、命题“若幂函数在内单调递减，则”的逆否命题是“若，则幂函数在内单调递增”B．已知命题和，若为假命题，则命题与命题中必有一个是真命题、一个是假命题C．若，则“”是“”的充要条件D．若命题，则．设是两条直线，是两个平面，则下列四组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的条件有（）组。A．B．C．D．.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A．B.C.D.．设，在方向上射影的数量为，在轴正方向上的射影的数量为

4、，且，则=（）A．B．C．D．．已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（）．．．．．若，则，以及的大小关系是（）A.B.C.D..已知实数分别是方程与的解，若函数，则关于的方程的解的个数是（）A．B．C．3D．第Ⅱ卷（60分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则函数的单调增区间为14.一个棱长为2的正方体，被一个

5、平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15.如果实数满足，则的取值范围是16.设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）中，角对边长为，向量，向量（）求取得最大值时的角；（）在（1）的条件下，求面积的最大值。18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该

6、组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）19.如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ

7、）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若椭圆上的点到两点的距离之和等于.（）写出椭圆的方程和焦点坐标；（）过点的直线与椭圆交于两点、，若，求直线的方程;（）过点的直线与椭圆交于两点、，求面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数处有极值，求的值；（2）若对任意上单调递增，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。ADCMNBE22．（本小题满分10分）选修4—

8、1：几何证明选讲如图内接于圆，，直线切圆于点，弦相交于点.（Ⅰ）求证≌；（Ⅱ）若.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程：已知圆锥曲线（是参数）和定点，，是圆锥曲线的左、右焦点。（）求经过点垂直于直线的直线的参数方程；（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函