表7.数学与统计学院研究生课程简介

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1、表7．数学与统计学院研究生课程简介课程名称：随机分析英文名称：StochasticAnalysis课程类型：■讲授课程□实践（实验、实习）课程■研讨课程□专题讲座□其它考核方式：考试教学方式：讲授、讨论班适用专业：概率论与数理统计适用层次：硕士■博士□开课学期：春季总学时/讲授学时：64/64学分：4先修课程要求：高等概率论、随机过程课程组教师姓名职称专业年龄学术专长王湘君副教授概率统计39随机分析胡晓山副教授概率统计46随机分析刘继成副教授概率统计36随机分析课程教学目标：掌握随机积分的基本思想，概念、理论和方法，为进一步研究随机分析和随机微

2、分方程的理论及应用打好理论基础。教学大纲（章节目录）：第一章预备知识§1.1随机过程的可测性§1.2随机时刻和随机区间§1.3Choquet容度理论及应用§1.4一致可积性和收敛性§1.5离散时间鞅和下鞅§1.6连续时间鞅和下鞅，Dolean测度第二章随机积分§2.1伊藤的随机积分定义§2.2平方可积鞅空间§2.3平方可积鞅随机积分§2.4局部鞅随机积分§2.5半鞅随机积分§2.6平方变差过程第二章随机微分和伊藤公式§3.1连续半鞅的伊藤公式§3.2随机微分和随机时刻变换§3.3指数鞅和Girsanov定理§3.4连续局部鞅的随机积分表示§3.

3、5局部时和Tanaka公式第三章随机微分方程和扩散过程§4.1伊藤随机微分方程的解§4.2强解的存在性及唯一性§4.3鞅问题和弱解的存在性§4.4L扩散过程§4.5漂移变换和分布唯一性§4.6随机微分同胚流§4.7偏微分方程的概率解法§4.8半鞅随机微分方程，样本广义解教材：黄志远：随机分析学基础，科学出版社，2001主要参考书：1、DanielRevuz,MarcYor.ContinuousMartingalesandBrownianMotion.ThirdEdition,Springer-Verlag,1999.2、FimaC.Kleban

4、er,IntroductiontoStochasticSalculuswithApplications，WorldScientificPubCoInc,2005.或者：FimaC.Klebaner,随机分析及应用，英文版·第2版，人民邮电出版,2008.注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页