开题报告 时频分析技术及其在信号处理中的应用研究

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1、题目时频分析技术及其在信号处理中的应用研究一、选题的目的及研究意义时频分析作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点。这种分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地为我们描述了信号频率随时间变化的关系。时频分析的研究始于20世纪40年代，它的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。现实中很多信号，比如语音信号，都是时变非平稳的，时变非平稳持性是现实信号的普遍规律，联合时频分析技术正是应现实的科学和工程应用需求而产生和发展起来的。

2、对于许多信号，仅用时域或频域里的各种方法去分析往往不能揭示信号内部的局部特征和信息，而时频分析作为一种能将频谱随时间的演变关系明确表现出来的新手段，自然更符合实际应用的需要，相信随着各种算法的不断完善，时频分析必将有更广阔应用前景。本论文目的是：学习时频分析的基本概念和基本原理，研究时频分析在信号分析中的用法，并结合MATLAB程序设计语言来研究其应用。从中学习时频分析在信号处理中发挥的作用。二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等时频分析是当今信号处理领域的—个主要研究热点，

3、特别是从20世纪80年代以来在这方面有了很大的发展，各种时频联合分析方法得到了广泛的研究和应用，逐渐形成了一套独特的理论体系。为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换（STFT）到Cohen类，各类分布多达几十种。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。时频分析克服了傅里叶分析时域和频域完全分离的缺陷，可以较准确地定位某一时刻出现哪些频率分量，以及某一频率分量出现在那些时刻上。现列举时频分析的几个重要方法如下：

4、（1）短时傅里叶变换1946年Gabor提出了短时傅里叶变换（STFT），用以测量声音信号的频率定位，对于信号x（t）的短时傅里叶变换定义为，其中x（t）为被分析的信号，g(t)为窗函数。短时傅里叶变换的基本思想是用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是平稳的，采用傅里叶变换分析窗内的信号，以确定窗内存在的频率成分，然后沿着信号时间方向移动窗函数，得到频率随时间的变化关系，及所需的时频分布。短时傅里叶变换其优点是实现简单，但是一旦其窗函数确定之后，只能以一种固定的分辨率进行时频分析，无法兼顾高频信息和低频信

5、息，这正是STFT的不足之处。（2）小波变换法国地球物理学家Morlet发现地震信号在低频端应该具有较高的频率分辨率，在高频端频率分辨率可以较低。根据这一特点，由Meyer和Grossman等共同发展了小波变换方法，这是一种多分辨率分析方法。5小波变换定义为，其中a>0为尺度参数，为一个时间、频率均局部化了的带通函数。对复小波而言，母小波可表示为，其中为小波的中心频率，h(t)为一低通函数。小波变换与短时傅里叶变换有很大的相似性。区别仅在于观察信号的不同频率分量，小波变换使用了不同宽度的窗函数。其实质是

6、将信号向一系列小波基函数上投影，即用一系列小波基函数去逼近信号。WT是一种时间尺度分析方法，克服了STFT的窗函数不可改变的缺陷，可以有效聚焦信号的瞬时结构。小波变换不仅具有STFT的优点，而且满足了变窗处理的要求，具有良好的时频局域化特性，具有更好的时频特性窗口。但是，WT对时频平面的划分是机械式的，不具备自适应的特点；引入的尺度因子a与频率f没有直接的联系，只是在时间-尺度二维平面分析信号，频率没有表现出来，因此WT的结果不是一种真正的时频谱。经过20多年的发展，小波变换取得了突破性的进展，形成了多

7、分辨率分析、框架和滤波器组三大完整和丰富的小波理论体系。（3）Wigner-Ville分布Wigner在研究量子力学时提出的这种分布可表示为在该式中，信号s出现了两次，并且不含任何窗函数，避免了线性时频表示中时间分辨率和频率分辨率的相互牵制。业界已普遍承认，没有任何一种时频联合分布的时频分辨率能出其右，皆因其时间-带宽积达到了Heisenberg不确定性原理给出的下界。Wigner-Ville分布还具有一些其他优良特性，尽管人们对其中的某些特性仍莫名其妙。Wigner-Ville分布不是线性的，即两信号

8、之和的Wigner-Ville分布并非每一个信号的Wigner-Ville分布之和，其中多出一个交叉项。交叉项是实的，混杂于自项成分之间，且其幅度是自项成分的两倍；另外，交叉项是震荡型的，每个信号分量就会产生一个交叉项。若信号有N个分量，就会产生个交叉项。全部时频分析的历史表明，Wigner-Ville分布已经成了这个学科的“会下金蛋的母鸡”。正是在保持Wigner-Ville分布的优良特性并克服其缺陷的各种努力下，时频分析技术才得以迅猛发