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《二值形态学-膨胀和腐蚀》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a
2、Ba↑X}=XB，如图1所示。图1中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。在
3、图2中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。图1膨胀的示意图图2膨胀运算只需腐蚀的代码稍加修改便可实现膨胀，下面是膨胀运算的C++代码：/**my_dilate.cpp*对二值图像进行膨胀*Createdon:2011-10-8*Author:LiChanghai*///假定背景为黑色---0，目标为白色---255//结构元素-
4、--m×n的矩形，m,n为奇数//结构元素的中心作为原点#include#defineM3#defineN3#defineM1(M-1)/2#defineN1(N-1)/2boolmy_dilate(unsignedchar*pImage,intwidth,intheight,intbiBitCount){//定义相关变量inti,j,i2,j2;boolmark=0;//定义结构元素unsignedcharelement[M][N];memset(element,255,sizeof(element));//定义变量，
5、计算图像每行像素所占的字节数（必须是4的倍数）intlineByte=(width*biBitCount/8+3)/4*4;//申请新的位图数据存储空间,并拷贝原图像unsignedchar*pImage2;pImage2=newunsignedchar[lineByte*height];memcpy(pImage2,pImage,lineByte*height);//现在对pImage2进行判断，对pImage进行处理//为防止访问越界，最外面的一圈像素不作处理for(i=M1;i1;i++)for(j=N1;j1;j++){if(*(p
6、Image2+i*lineByte+j)==0)//只对背景像素处理{mark=0;for(i2=-M1;i21;i2++)for(j2=-N1;j21;j2++)if(*(pImage2+(i+i2)*lineByte+(j+j2))==element[i2+M1][j2+N1])mark=1;//如果结构元素有一个点在目标区域内，则标记//如果该背景像素被标记，则将该像素膨胀为目标像素if(mark==1)*(pImage+i*lineByte+j)=255;}}return1;}腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为(XB)c=(
7、XcB)，即X被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。这句话可以形象的理解为：河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。在有些情况下，这个对偶关系是非常有用的。例如：某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了，比如可以先将图像反色，然后做腐蚀，之后再反色，就相当于对原图像膨胀了。把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a
8、BaX}=XB，如图1所示。图1腐蚀的示意图图
9、1中X是被处理的对象，B是结构元素。不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看图2，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。图2结构元素非对称时，腐蚀的结果不同图1和图2都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。在图3中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针
10、对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，
