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《2017学年高中数人教a版选修2-3课后导练：1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后导练基础达标1.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为（）A.1B.-1C.0D.2解析：令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4;令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(2-)4.两式相乘，得(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+)4(2-)4=1,故选A.2.若(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中，a3=a12，则自然数n的值为()A.13B.14C.15D.16答案：C3.若(1-2x)2006=a0+a1x+a2x2+…+a2006x2006(x∈R)
2、则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006）=(用数字作答).解析：取x=0,得a0=1;取x=1,得a0+a1+a2+…+a2006=(1-2)2006=1.故(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=2006a0+(a0+a1+a2+…+a2006）=2006+1=2007.4.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*)，且a∶b=3∶1，那么n=____________.解析：a∶b=∶=3∶1，n=11.答案：115.在二项式(axm+bxn)12(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+
3、n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.(1)求它是第几项；(2)求的范围.解析：(1)设Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr为常数项，则有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第5项.(2)∵第5项又是系数最大的项，∴有由①得,∵a＞0,b＞0，∴b≥a,即≤.由②得≥，∴≤≤.综合运用6.二项式(x-)10的展开式，系数最大的项为()A.第六项B.第五项和第六项C.第五项和第七项D.第六项和第七项解析：先求二项展开式的通项为Tr+1=()r=(-1)r·，则此项系数为(-1)r·，故而得到每
4、项系数的绝对值与对应的二项式系数相等，由二项式系数性质，展开式中中间一项即第六项的二项式系数最大为，但第六项系数为-，显然不是最大的.又因第五项和第七项的系数相等且为=，再由二项式系数的增减性规律可知，即为最大值，因此正确选项为C.答案：C7.已知(x-)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A.28B.38C.1或38D.1或28解析：Tr+1=·x8-r·(-ax-1)r=(-a)r·x8-2r.令8-2r=0,∴r=4.∴(-a)4=1120.∴a=±2.当a=2时，令x=1，则(1-2)8=1.当a=-2时，令x=-1,则(-1-2
5、)8=38答案：C8.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n(n∈N，n＞1),那么(1+y)6的展开式中含yn项的系数是____________.答案:159.已知()8,则展开式中系数绝对值最大项是第几项?并求出系数最大的项和系数最小的项.解析:设第r+1项系数的绝对值最大,则此项系数的绝对值必不小于它左、右相邻两项系数的绝对值.则有5≤r≤6.故系数绝对值最大项是第六项与第七项.∵T6=(-1)5()3·()5=-1792，T7=(-1)6()2·()6=1792x-11，则系数最大项为1792x
6、-11，系数最小项为-1792.拓展探究10.已知数列｛an｝是首项为a1,公比为q的等比数列.(1)求和：a1-a2+a3，a1-a2+a3-a4；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.解析：(1)a1-a2+a3=a1-a1q+a1q2=a1(1-q)2,a1-a2+a3-a4=a1-a1q+a1q2-a1q3=a1(1-q)3.(2)结论是：a1-a2+a3-…+(-1)nan+1=a1(1-q)n.证明如下：左边=a1-a1q+a1q2-…+(-1)na1qn=a1［-q+q2-…+(-1)nqn］=a1(1-q)n=右边.备选习题11.已
7、知(a+b)n的展开式各项的二项式系数之和为8192，则(a-b)2n的展开式中共有()A.13项B.14项C.26项D.27项解析：由2n=8192得n=13,∴(a-b)2n有27项答案：D12.(经典回放)已知()n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是___________.(以数字作答)解析:()n的展开式中各项系数和为128，∴令x=1,即得所有项系数和为2n=128.∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为Tr+1=()7-r·()r=·,令=5即r=3时，x5项的系数为=3
