五年级奥数正式教材老师用（可编辑）

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1、五年级奥数正式教材老师用目录目录-1-一数的整除-2-二数字谜-6-①横式字谜-6-②竖式字谜-8-三定义新运算-11-四行程问题-15-①追击及遇问题-15-②火车过桥-19-五列方程解应用题-22-六抽屉原理-27-七不规则图形面积计算1-30-八不规则图形面积计算2-34-九逻辑推理-39-十牛吃草-41-十一流水行船-45-十二奇数与偶数-47-十三周期性问题-52-十四植树问题-56-十五有趣的树阵图-59-十六有趣的树阵图练习-63-数的整除如果整除a除以不为零数b所得的商为整数而余

2、数为0我们就说a能被b整除或叫b能整除a如果a能被b整除那么b叫做a的约数a叫做b的倍数数的整除的特征1能被2整除的数的特征如果一个整数的个位数字是24680那么这个整数一定能被2整除2能被3或9整除的数的特征如果一个整数的各个数字之和能被3或9整除那么这个整数一定能被3或9整除3能被4或25整除的数的特征如果一个整数的末两位数能被4或25整除那么这个数就一定能被4或25整除4能被5整除的数的特征如果一个整数的个位数字是0或5那么这个整数一定能被5整除5能被6整除的数的特征如果一个整数能被2整除

3、又能被3整除那么这个数就一定能被6整除6能被7或11或13整除的数的特征一个整数分成两个数末三位为一个数其余各位为另一个数如果这两个数之差是0或是7或11或13的倍数这个数就能被7或11或13整除7能被8或125整除的数的特征如果一个整数的末三位数能被8或125整除那么这个数就一定能被8或125整除8能被11整除的数的特征如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差大减小能被11整除那么它必能被11整除例题与方法指导例1一个六位数23□56□是88的倍数这个数除以88所得的商是_____或_

4、____思路导航一个数如果是88的倍数这个数必然既是8的倍数又是11的倍数根据8的倍数它的末三位数肯定也是8的倍数从而可知这个六位数个位上的数是0或8而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数从已知的四个数看这个六位数奇偶位上数字的和是相等的要使奇偶位上数字和差为0两个方框内填入的数字是相同的因此这个六位数有两种可能230560或238568又230560882620238568882711所以本题的答案是2620或2711例2123456789□□这个十一位数能被36整除那么这个数的个位

5、上的数最小是_____思路导航因为3694所以这个十一位数既能被9整除又能被4整除因为12945由能被9整除的数的特征可知□□之和是00091881277236634554和1899再由能被4整除的数的特征这个数的末尾两位数是4的倍数可知□□是0004367296这样这个十一位数个位上有026三种可能性所以这个数的个位上的数最小是0例3下面一个1983位数333□444中间漏写了一个数字方框已991个991个知这个多位数被7整除那么中间方框内的数字是_____思路导航333□444991个991

6、个333109933□410990444990个990个因为111111能被7整除所以333和444都能被7整除所以只要990个990个3□4能被7整除原数即可被7整除故得中间方框内的数字是6例4有三个连续的两位数它们的和也是两位数并且是11的倍数这三个数是_____思路导航三个连续的两位数其和必是3的倍数已知其和是11的倍数而3与11互质所以和是33的倍数能被33整除的两位数只有3个它们是336699所以有当和为33时三个数是101112当和为66时三个数是212223当和为99时三个数是32

7、3334所以答案为101112或212223或323334[注]三个连续自然数的和必能被3整除可证明如下设三个连续自然数为nn1n2则nn1n23n33n1所以能被3整除巩固训练有这样的两位数它的两个数字之和能被4整除而且比这个两位数大1的数它的两个数字之和也能被4整除所有这样的两位数的和是____一个小于200的自然数它的每位数字都是奇数并且它是两个两位数的乘积那么这个自然数是_____任取一个四位数乘3456用A表示其积的各位数字之和用B表示A的各位数字之和C表示B的各位数字之和那么C是__

8、___有01479五个数字从中选出四个数字组成不同的四位数如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来第五个数的末位数字是_____1118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除而且比这个两位数大1的数如果十位数不变则个位增加1其和便不能整除4因此个位数一定是9这种两位数有3979所以所求的和是39791182．195因为这个数可以分解为两个两位数的积而且1515225200所以其中至少有1个因数小于15而且这些因数均需是奇数但11不可能符合条件因为对于小于200的自然数凡11的倍数具有隔位数