求极限的方法及例题 求极限的常用方法小结及例题

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1、求极限的方法及例题求极限的常用方法小结及例题承德民族师专学报年增刊求极限的常用方法小结及例题刘淑惠极限的概念是数学分析!或高等数学∀最重要、最基本的概念之一。,导数、定积分及重。积分等概念都是用极限来定义82的型很多一例,,故求极限是数学分析!高等数学∀中最主要的运算之一有关极限的题目、因此掌握好求极限的方法对学好数学分析!高等数学∀是十分重要的求汲限的方法也很多、类,现把求极限的常用方法小结如下#利用极限的定义求极限或证明某常数是已知函数!或数列∀的极限#证明∃&。黑82一,∃%证明#∋(要使)∃/一5“一∗+∃,,即−∃,./∃82∃一/2+】。成立,‘1’∃,

2、/,为此不妨假设’#。+0∃82一+//即(+“,+∗一故0/3+只要23∃∋53+“,即0∃/“3+882+苦,9一于是・,4、“(、,‘276‘1,9奥二,、/子∋卜,82”当/3+2”寸,恒有−9“一∗,+:利用极限的四则运算法则求极限,利用极限的定义求极限比较麻烦而用极限的四则运算法则来求极限就比较简单。,容易掌握但应注意每一步的依据求∃82,做到严密合理.例/骂簇/,一∃.∃%%∃一2、解#利用分解因式;6∃∃一约去分子%分母中一些极限为零的公因82子;6∃#∃..%∃!!∃一、/∃%∃一9,/∀!∃∃∀/82了=一十/∀0;6∃一∃马一>1卜%!∃一一一

3、0∀/∃82干宫了三例7二、利用极限存在准则判定极限存在及求极限、设∃,5吧二侧丁,∃%5训?侧百不扭百孚二丁万育幻万言,∃厂训泛双万82范一于三求一;67≅卜8,ΑΑ977解∃7#显然,谧∃卜一递增数列是7,又∃827.?5侧厄丁交五勒+/’Β1‘,可用数学归纳法证得!/对于一切的!750,/,,…∀都成立;67=82>卜,又由∃7。十?5甲厄下而知∃7,∃7十#+/,即Χ973为一单调增加的有界数列∃7十故极82限.∃。∃7必存在1再求7则有((;6黑令7则7,:8二Χ,将∃7十,二丫/8:682%∃75两边平方后取极限年月日收笋一Δ2—;678Β:Χ“9%1、

4、一82二,7..,二/.7∃Β贫;67即/Χ飞Χ二解得Χ05/=,!Χ不能为负位令去∀;77,82Ε卜∃75Φ二/#四、利用““两边夹”定理求极限!∃7这个定理是/…∀如果820/Γ77簇Η57,!750;6,Φ8:607Γ7Χ7Ε,Η75Β卜Α82!二Χ7Β印9;65Χ7用这一方法的关键是找出数列咬Γ73和士#3,使之仃」?嵘定理的条仁一般地是对才足卜,,要求极限的数列的一般项∃后得到的数列谧例∗、77同时适当放大,适当缩82小所谓。“适当’,就是使放大和缩小Η7和卜弓Γ、7“卜有极限都甲7“,二且具有相同的极82限十求7黑!令!。../….几一叼十7艺.7∀了矿

5、飞7解∀寸7甲。一#二0.二∃十827.。。。十%一攀一一习一∃十十%%寸五厄干%则显然有#∋82。!。簇(。。且%)+,一%)∗于0/#二%)+−茄,卜、.巳十一1(”二−二万五一∃一%82)+一十6上&,%)23几一卜5%)+1‘‘、4、创卫斗7,五、利用两个重要极限求极限这两个重要极限是%82)+8一:;8二95‘∃!/0+6∋解!戈7!≅!∀・或,,伙=入一,,∋∃82!7!二>例:、一>/?!%)+一>/?!,!艺%)+8≅Β:‘’82−−一又乏下Χ香一,%%)+万!−Β∋一乙8自今八乙一、产、一(一ΔΕ一例。・82、计算溉!%)8一刁卜∃艺十二,二竺4一

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7、Μ%5求Α∋!7在!)7一二/及又82、!二时的左、右极限‘,并说明Α一∋87在这两点的极限是否存在。解对于点%耳角!才5一Β∋Α・8277,Χ%!−5一5!%%即∃八灿一一%七丁∀二%!左、净右极限存在但82不相等%%5十/Α∋!∀辛5因此Α∋!一!∀=!7在点!/的极限不存在。。7对于点8!∀82%!!,%)+。Α∋一∃%动。、人几琳%%尹少、。Α∋7∀!止梦!左、右极限存在且相82等七、,所以全∋7在点!二的极限存在%)+!−%。Α∋!7∀%利用汤数的连续性求极限。如果已知函数Α∋!7在点!处连续!&,∋那么求函数82Α!当!,!时的极限时,只要把!用代入