浙江省宁波效实中学2012届高三上学期期中考试(数学理)word版

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1、8/8宁波效实中学2011—2012学年度第一学期高三期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则为（）A．B．C．D．2．向量，则实数x为（）A．B．C．D．3．若，则中，正确的个数为（）A．0B．3C．2D．14．直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（）A．B．C．D．5．已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．46．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为7．已知内接于单位圆，则长为的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于面积的一半B．能构成一个三

2、角形，其面积等于面积的一半C．能构成一个三角形，其面积小于面积的一半D．不能构成一个三角形8．已知数列是等比数列，=（）A．B．C．D．9．设双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，若以线段OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），使的面积为则双曲线的率心率为（）A．B．C．D．10．已知函数，那么对于任意的，函数y的最大值与最小值分别为8/8A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若向量=。12．以抛物线上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，则该圆的方程为。13．已知=。14．已知公差不为零的等差数列满足成等比数列，为数列的

3、前n项和，则的值是。15．已知，则的最小值为。16．如图，已知线段AB长度为2，它的两个端点在圆O的圆周上运动，则=。17．设实数满足约束条件的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．设函数（I）求函数的最小正周期T，并求在内使取到最大值的所有x值；（II）设锐角的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，求的面积。19．已知函数（I）证明函数为偶函数；（II）若方程有且只有一个实数根，求实数a的取值范围。8/820．（本题满分14分）已知数列的前n项和（I）证明：数列是等差数列；（II）若不等式对恒成立，求的取值范围。21．如

4、图，椭圆焦点在x轴上，右顶点为A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，且其顶点均为原点O，C1与C2相交于直线相交于直线上一点P（异于O）。（I）求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；（II）若直线与直线OP垂直，且与椭圆交于不同两点M，N，求的取值范围。8/822．设函数（I）求函数在区间[0，2]上的值域；（II）若，且函数在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。（III）若，且存在非零实数a，使得对，都，有，求最大的正实数t。8/88/88/88/8