半导体物理实验讲义

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1、实验一硅的霍耳系数和电导率测量一、目的掌握测量霍耳系数和电导率的实验方法，测出硅的霍耳系数和电导率随温度变化的数据，确定硅的导电类型。二、基本原理一块宽为a、厚为b的长方形半导体(见图1)。若在x方向上有均匀的电流IX流过，再Z方向上加均匀磁场Bz，那么在这块半导体A、B两点间（即Y方向上）产生一电位差，这种现象称为霍耳效应。从实验中发现，在弱磁场情况下，霍耳电场Ey的大小与电流密度JX和磁场强度Bz成正比，即Ey=RJXBz由上式可得R=Ey/JXBz(1)R称为霍耳系数。在实验上直接测量的是霍耳

2、电位差VH。因为，Ey=VH/aJX=IX/ab（1）式可以写为R=VHb/IXBz(2)如果（２）式中各量所用的单位是VH－伏；IX－安培；Bz－高斯；b－厘米；38R－厘米/库仑，则应该在(2)式中引入单位变换因子10，把它写成如下形式：8R=(VHb/IXBz)*10(3)上式为实验中实际应用的公式。因为电子和空穴的漂移运动是相反的，但是电荷符号也是相反的，磁场对它们的偏1转作用力方向相同。结果在边界上积累的电荷两种情况下相反，因此霍耳电场和电势差是相反的。照这个道理可以区别电子性导电(n型)

3、和空穴导电(P型)。当EY>0，为p型，EY<0，为n型。在霍耳效应的简单理论中，对电子和空穴混合导电的半导体，霍耳系数为：222R=(pμp-nμn)/﹝(pμp+nμn)e﹞(4)对n型半导体可简化为：R=﹣1/ne(5)对p型半导体可简化为：R=1/pe(6)(4)、(5)、(6)各式中，n和p分别表示电子和空穴浓度，μp和μn分别为电子和空穴的迁移率。图2给出两个硅样品霍耳系数随着温度变化的实验曲线。样品1是n型的，样品2是p型的。在图2中，样品1的曲线AB部分差不多是一水平线，在这一段温度

4、范围，施主能级上的电子几乎全部跃迁到导带中去了，而本征激发是可以忽略的，因而表现出温度升高导带中电子密度不变。这就是所谓的饱和电离区。根据公式，在饱和区的霍耳系数RH为一常数，并且在无补偿的情况下，可以得出施主密度：2ND=1/e

5、RH

6、(7)同理，p型样品的受主密度NA=1/eRH(8)图2的CD部分：当温度升高时霍耳系数迅速减小。这是由于温度已经足够高了，能使电子直接由满带跃迁到导带的本征激发成为主要的。从而使电子浓度和空穴浓度相等，并随温度升高迅速增大。这说明不管杂质的种类和密度是怎样的，由R

7、－1/T知道在本征导电时都有相同的激发能Eg／2。此时硅的性质决定于本征禁带宽度，导带和满带的有效状态密度，与外加杂质的种类和密度无关，所以叫本征导电。样品2是p型的，p型样品的曲线包含两支，右面(低温区)的一支霍耳系数是正的，而左面的一支霍耳系数是负的，图中表示的是绝对值。P型半导体霍尔系数一个明显特点是，在温度从杂质电离范围过渡到本征导电范围时，霍尔系数将改变符号。这是因为电子迁移率大于空穴迁移率的原因而引起的。可以证明，在本征时：3/2ni=n=p=KTexp(﹣Eg/2KT)(9)上式中Eg

8、为禁带宽度，K是与T无关的常数。在本征导电时，硅样品中晶格散射起主要作用，迁移率和温度的关系：﹣3/2μ～T(10)把（9）和（10）两式代入（4）中可得：﹣3/2R=ATexp(Eg/2KT)(11)由于上式中R与T的关系主要是由指数项决定，所以它又可以近似地写为：R=Bexp(Eg/2KT)(12)这里A与B均为与T无关的常数。根据（12）式，在本征导电范围，我们可以从lnR－1/T曲线的斜率来求禁带宽度Eg。电导率与温度的关系：图(1)中AC为测量电导的一对电极，AC之间的距离为1；横截面积a

9、b=s。当有均匀的电流沿x方向流过样品时，测得AC之间电位差VAC，则电导率为：σ=IXl/VACab(13)﹣1(13)式中各量常用单位是：IX一安培，VAC－伏特，a、b、l一厘米,σ－(欧姆•厘米)。图3表示n型硅样品电导率随温度变化的曲线。在饱和电离区，载流子密度不随温度改变。但是在这个温度范围内，由于晶格散射起主要作用，迁移率随温度升高而减少，因此电导率随温度的升高是下降的。当温度进入本征范围，由于电子和空穴密度随温度的上升而迅速增加。因此电导率也随温度的增加而上升。本征导电时σ=e(pμ

10、p+nμn)=eni(μp+μn)(14)把（9）、（10）两式代入（14）中可得：σ=Cexp(﹣Eg/2KT)(15)其中C为与T无关的常数。根据（15）式，在本征导电范围，也可以从lnσ－1/T曲线的斜率求出禁带宽度Eg。3在杂质电离区，则有n型σ=neμn(16)p型σ=peμp(17)应该指出，在霍耳效应的统计理论中，霍耳系数的公式与简单理论给出的（4）、（5）（6）式不同，它们之间相差一个霍耳因子。在杂质电离区，通常定义一个霍耳迁移率μH：n型μH=

11、R

12、