卢湾区2008学年第一学期高三年级期末考试

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1、卢湾区2008学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一、填空题（本大题共有11小题，每题5分，共55分）：1．函数的反函数为_______。2．函数的单调递减区间为_________。3．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为____________（答案中保留）。4．在长方体中，若，，，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为=____________。5．若取地球的半径为6371千米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为___________

2、___千米（结果精确到1千米）。6．在二项式的展开式中，第四项为_____________。7．若集合，Φ，则实数的取值范围为________________。8．若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的_____________条件。9．已知函数既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当时，，则当时，=________。410．若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为_____________（用分数表示结果）。11．记为一个位正整数，其中，，…，都是整数，，（）。若对任意的正整

3、数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”。根据上述定义，“五位重复数”的个数为________。二、选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）：12．函数是一个………………………………………………………（）周期为的奇函数；周期为的偶函数；周期为的奇函数；周期为的偶函数。13．若为第二象限角，则可化简为……………………………………………………………………………（）；；；。14．的值为………………………………………（）；；；。15．已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，则称为上的凹函数。由此可得下列函数中的凹函

4、数为………………………………………………………………………（）；；；。三、解答题（本大题共有5题，共75分）：16．（本题10分）解不等式：。417．（本题15分，第（1）小题4分，第（2）小题11分）设函数（，为实数）．（1）若为偶函数，求实数的值；（2）设，求函数的最小值。18．（本题16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）已知四边形为直角梯形，，平面，且，，，。（理）若，求：（1）点的坐标；（2）异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）。（文）（1）求证：；（2）求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）。19．（理）

5、（本题16分，第（1）小题10分，第（2）小题6分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：（1）随机变量的概率分布律；（2）随机变量的数学期望与方差。（文）（本题16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：（1）红色球与黄色球恰好相等的概率（用分数表示结果）；（2）红色球多于黄色球的不同摸法的种数。420．（本题18分，第（1）小题8分，第（2）小

6、题最高10分）在中，已知，，点在上，且。（1）若点与点重合，试求线段的长；（2）在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：①（解答本题，最多得6分）若，求线段的长；②（解答本题，最多得8分）若平分，求线段的长；③（解答本题，最多得10分）若点为线段的中点，求线段的长。4