马尔科夫链在股市中的应用(精编)

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1、目录1前言12马尔科夫预测法的基本原理12.1马尔科夫性和马尔科夫过程12.2马尔科夫链22.3转移概率和转移概率矩阵22.4C—K方程33马尔科夫链预测股票价格的模型33.1马尔科夫链预测模型需满足的条件33.2股票价格、股票价格区间以及成交量符合马尔科夫链43.3建立马尔科夫链预测股票价格模型44对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例64.1以股票收盘价状态为对象进行预测64.1.1构造状态过程并确定状态概率64.1.2建立状态转移概率矩阵74.1.3由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格状态74.2以股票收盘价的状态区间为

2、对象进行预测84.2.2建立状态转移概率矩阵94.2.3由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格区间104.3以股票的成交量状态区间为对象进行预测114.3.1构造状态过程并确定状态概率114.3.2建立状态转移概率矩阵124.3.3由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票的成交量134.4结论135结束语136简要说明14参考文献151前言随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成为一个热门的话题。由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范

3、围相对要窄一些，在实际利率为负的情况下，投资股市成为主流投资行为，2004年我国股民人数超过7000万，而且人数还在进一步上升。而作为市场经济的组成部分—股票市场，也正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资载体[1]。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就不仅要认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，以及详细分析上市公司的财务状况，而且还要熟悉各种技术分析。理想的状态是基本面分析选择股票，技术分析

4、确认买卖股票的时机。一个有效的股票市场，其价格应该是随机波动的,反映市场信息的同质等量分布，但是我们可以通过分析过去的信息,分析股票价格运动趋势,来预测股票的未来可能的走势[1]。本文运用马尔科夫模型，对具有马尔科夫性的股票价格、股票价格的状态区间以及它的成交量进行分析和预测，用马尔科夫链来对股票价格的概率估计预测提供一个实际应用的参考。2马尔科夫预测法的基本原理2.1马尔科夫性和马尔科夫过程马尔科夫性：过程（或系统）在时刻所处的状态为已知的条件下，过程在时刻所处状态的条件分布与过程在时刻之前所处的状态无关。通俗的说，就是在已经知道过程“现在”的

5、条件下，其“将来”不依赖于“过去”[2]。马尔科夫过程：用分布函数来表示马尔科夫性，设随机过程的状态空间为。如果对时间的任意个数值，，，在条件下，的条件分布函数恰等于在条件下的条件分布函数，即于是称过程具有马尔科夫性或无后效性，此过程为马尔科夫过程[2]。2.2马尔科夫链有限个马尔科夫过程的整体称为马尔科夫链,记为,它可以看作在时间集上对状态过程相继观察的结果。马尔科夫链的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔科夫过程的状态及相互关系，进而预测链的未来状况[3]。2.3转移概率和转移概率矩阵现在记链的状态空间。用条件分布律来表示马尔科夫性，即对

6、任意的正整数，和，有即有条件概率为马尔科夫链在时刻处于状态条件下，在时刻转移到状态的转移概率。由于链在时刻从任何一个状态出发，到另一时刻，必然转移到诸状态中的某一个，所以，其中=1,2,…。当转移概率只与及时间间距有关时，我们称转移概率具有平稳性。在此情况下转移概率为步转移概率，为步转移概率矩阵。其中一步转移概率，由它们组成的一步转移概率矩阵上面矩阵的每一行元素之和等于1。2.4C—K方程平稳的马尔科夫链满足C—K方程，设是一个平稳的马尔科夫链，则对任意的，有C—K方程。通俗的说即“从时刻所处的状态，即出发，经时段转移到状态，即”这一事件可分解成

7、“从出发，先经时段转移到中间状态，再从经时段转移到状态”表示成矩阵形式：，从而得到递推关系,从而得到所以说稳定的马尔科夫链的步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的次方[7]。由此可知马尔科夫链的有限维分布可由初始分布与一步转移概率完全决定。因此，只要知道初始概率和一步转移概率就可以描述马尔科夫链的统计特性。3马尔科夫链预测股票价格的模型3.1马尔科夫链预测模型需满足的条件马尔科夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目标对象未来可能出现或存在的状况。建立马尔科夫链预测模型来推知预测对象的未来发展，要求预测对象在预测期间满足下列条件：(1)

8、       过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的[4]。(2)       过程的无后效性，系统内部的转移概率只