运筹学线性规划的图解法

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1、第二节线性规划的图解法对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以用图解法来求解。图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。1例12一、解的概念可行解把满足约束条件的一组决策变量值x1，x2，…，xn称为该线性规划问题的可行解。可行解集/可行解域满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。最优解在可行解集中，使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。3图解法的一般步骤1、建立数学模型。2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。3、画目标函数图。4、判断解的形式，得出结论。41、建立数学模型52、绘制可行解域x1x

2、2426351OABC可行解域为阴影部分OABC63、画目标函数图令目标函数值为零，可得到斜率，根据斜率做一过原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函数等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。73、画目标函数图x1x2426351OABC84、判断解的形式，得出结论。本题有唯一的最优解。解法：最优解是由两根直线所确定的最后的交点；解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解；将最优解代入目标

3、函数，得最优值。94、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：10例211解、绘制可行解域x1x242D462x1≥0x2≥0ABC可行解域为开放区域x2ABCDx112解、画目标函数等值线x1x242D462x1≥0x2≥0ABCC点为最优解13解、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：14例3将例2中目标函数改为maxF=2x1+3x2，约束条件不变。15解、可行解域不变x1x242D462x1≥0x2≥0ABC16解该问题有可行解但最优解无界，即无界解。17例418解、绘制可行解域x1x22651BCDAO可行解域为阴影部分OABCD19解、移动目标函数等

4、值线x1x22651BCDAO20解、目标函数等值线最终与可行解域边线重合x1x22651BCDAO21解最优解为BC线段上所有点（无穷多个最优解）最优值为16。22例523解x1x224解得：无可行解，无最优解。25思考题与练习题26