一校五题（江苏省海安高级中学提供）

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1、一校五题（江苏省海安高级中学提供）1.（星级：二星，海安中学高三数学组）若集合A={x

2、–1<

3、x–1

4、<2，xÎZ}，用列举法表示A=▲．【解析】2.（星级：五星，海安中学高三数学组）设短轴长为是的椭圆C:和双曲线的离心率互为的倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为▲．【解析】双曲线的离心率为，于是椭圆C:的离心率为．即，又由题意，以及，解得，椭圆C的方程为．设是⊙E上的任意一点，过P的直线，代入中，得，即，①若直线与椭圆的公共点只有一个，则①中判别式△=0，即，整理得关于的方程：，②要使得⊙E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，

5、且与椭圆的公共点都只有一个，方程必须有两根且两根之积为，故，即，又对于点，，，，直线中有一条斜率不存在，另一条斜率为0，显然成立．故这样的⊙E，方程为：．3.（星级：二星，海安中学高三数学组）已知，则▲．【解析】．4.（星级：五星，海安中学高三数学组）设数列满足:，N．（1）求与之间的递推关系式；（2）求证：当时，；（3）求的整数部分．【解析】（1）易知，对一切由可知：，整理得．依次利用上述关系式，可得，从而．（2）由及可知数列递增，则对一切，有成立，从而．当时，，于是，所以．（3）当时，，.，则当时，有，，.所以，即的整数部分为63．5.（星级：五星，海安中学高三数学组）已知n是不小于3的正

6、整数，，．（1）求，；（2）设，求证：【解析】（1），因为，所以．…3分因为，而，所以，.（2），所以．