广东省广州六中2012届高三上学期第三次月考数学文试题

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1、2012届上学期高三第三次文科数学考试卷命题：刘旭升审题：赖建旋考试时间：120分钟试卷总分：150分参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知函数的定义域为A，的定义域为B，则=（）A．B．C．D．2．设是等差数列，且，则其前15项和（　　）A．15B．45C．75D．1053．已知平面向量与的夹角为60o，且满足，若=1，则＝（）A．2B．C．1D．4.如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左

2、视图）为（）A．B．C．D．ABCDA1B1C1MNP图15.若函数的部分图象如图2所示，则的取值是（）A．B．C．D．6.已知命题“若m=1，则直线与直线垂直”，则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A．B．C．D．8.曲线上任一点处的切线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．9.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点

3、、，均有，则称为点集和的距离，记为.已知集合，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.复数（i为虚数单位）的虚部为12.已知a为直线，为两个不同平面，给出下列语句：①；②；③.现以其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为_______13．设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若

4、F1F2

5、=2

6、PF2

7、，则椭圆的离心率为_________14．已知函数，则________三、解答题（共六小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分

8、12分）已知平面直角坐标系中，，，，．（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求在区间上的单调递增区间．16.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.A1B1C1DABCE图317.（本小题满分14分）如图3，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.18．（本小题满分14分）已知且，设函数=ax2+x-3alnx．

9、（I）求函数的单调区间；（II）当a=-1时，证明：≤2x-2．19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且

10、PF

11、=2，倾斜角为的直线过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小．2012届上学期高三第三次数学（文）答案一、选择题（共10题，每题5分）题

12、号12345678910答案DCABCBAACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.-1；12．3；13．；14．三、解答题：共6小题，共80分.15.解：（Ⅰ）由题设知，，…………………………………………1分，则…………………2分………………………………………………4分………………………………………………5分故最小正周期为………………………………………………6分对称中心横坐标满足，即对称中心是………………………………………………8分（Ⅱ）当时单增，……………9分即……………………………………10分又，故的递增区间为和………………………１２

13、分16.解：（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，…………………1分又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，…………………3分故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=…………………5分∴圆C：……………………………………6分（Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有，……………………8分解得，代入圆C方程得，…………10分化简得……………11分表示以（1,1）为圆心，为半径的圆.………12分A1B1C1DABCE图317.（Ⅰ）证明：在矩形中，由得是平行四边形。…………………1分所以，…………………2分又平面，平面，所以平面…………………4分

14、（Ⅱ）证明：直三棱柱中，，，，所以平面