计算机系统概论十七章

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1、第十七章递归17.1绪论我们从描述一个你可能已经熟悉的递归程序开始这一章。假如我们想从一堆已经按字母顺序排列的试卷中查找到某个学生的成绩。我们将随机地从试卷堆的中间检查其姓名。如果这个被随机选中的成绩不是我们想要查找的，我们将用同样的方法查找适当的一半。也就是说，取决于我们要查找的名字比试卷中间点的名字小或大，我们将从前一半或者后一半里重复这样的查找。例如，假如我们要查找BabeRuth的成绩，而在中间点，我们找到的是MickeyMantle的成绩。我们将再次从初始堆中的后一半里重新查找。如果它存在于试卷堆中的话，很快地，我们将定

2、位出BabeRuth的成绩。这种查找一组已被排过序的元素的方法是递归的。我们在越来越小的试卷堆中一直应用这一相同的查找算法。隐藏在递归之后的思想是简单的：一个递归的函数通过在一个更小的子任务中调用它本身来解决某个任务。正如我们即将看到的，递归是另一种表达重复程序结构的方法。递归的强大功能存在于它能够极好地捕获某些任务的控制流程。对于某些编程问题，递归的解决方法比使用相应的传统重复方法简单得多。在这一章，我们将通过五个不同的例子向你介绍递归的概念。我们检查递归函数是怎样在LC-3里实现的。运行时栈机制的好处就在于递归函数不需要特别的

3、处理——它们以与其他任何函数相同的方式执行。本章的主要目的是为你提供递归的初步但深入的研究，这样你就可以分析和推理递归程序了。能够理解递归代码对于写递归代码是必要的因素，而且最终将使递归变成你解决编程问题的工具集中的一部分。17.2什么是递归？调用它本身的函数就是递归函数，就像图17.1中的那个RunningSum函数那样。这个函数计算从1到输入的参数n之间的和。例如，RunningSum(4)计算4+3+2+1。然而，它是递归计算的。注意4的连续和实际上是4加上3的连续和。同样3的连续和是3加上2的连续和。这个递归定义是递归算法

4、的基础。换句话说，RunningSum(n)=n+RunningSum(n-1)在数学上，我们用递归方程来表达这样的函数。前面那个方程是一个RunningSum的递归方程。为了完成这个方程的计算，我们还必须提供一个初始条件。所以除了前面那个公式外，我们在彻底完成递归计算之前还必须规定RunningSum(1)=1我们进行如下计算：RunningSum(4)=4+RunningSum(3)=4+3+RunningSum(2)=4+3+2+RunningSum(1)=4+3+2+1RunningSum的C版本以与递归方程相同的方法工作

5、。在函数调用RunningSum(4)的执行期间，RunningSum使用变元3（即，RunningSum(3)）进行一次对它本身的函数调用。然而，在RunningSum(3)结束前，它调用RunningSum(2)。在RunningSum(2)结束前，它又调用RunningSum(1)。然而，RunningSum(1)没有进行额外的递归调用，而是把数值1返回给RunningSum(2)，这就让RunningSum(2)可以结束，返回数值2+1给RunningSum(3)。这又使RunningSum(3)结束并把数值3+2+1传递

6、给了RunningSum(4)。图17.2图示了RunningSum(4)的执行是如何进行的。17.3递归与重复很明显，我们也可以使用for循环写RunningSum，而且代码可能要比对应的递归更简明。这里我们提供了一个递归的版本是为了用一个易于理解的例子来演示一个递归调用。在编程中使用递归和传统的重复（如for和while循环）是相同的。所有的递归函数都可以用重复来写。但是对于某些程序设计问题，递归版本要比重复版本更简单、更好。一些特定问题的解决方案很自然地就是以递归的方式表达的，比如以递归方程表达的问题。所以，对于这些问题，递

7、归是必不可少的程序设计技术。知道哪些问题需要递归，哪些问题用重复可以更好的解决是计算机程序设计艺术的一部分；随着经验的积累，你将会更擅长于什么时候该使用什么。递归很有用，但是要我们付出代价。做个实验，我们写一个RunningSum的重复版本，然后对于很大的n的运行时间，与递归版本对比。为了实现这个对比，你可以使用库函数来获得函数开始和结束时的时间（比如，gettimeofday）。对于不同的n的值，用图画出它们的运行时间，你将会注意到递归版本相对要慢（假设编译器没有优化递归）。正如我们将在17.5节中看到的，递归函数在它上面进行函

8、数的调用，而重复则不是这样。17.4汉诺塔使用递归解决方案更简单的一个问题就是经典的汉诺塔的难题。这个难题包括一个有三个柱子的平台。其中一个柱子上放置了一些木盘，每一个都比它下面的小。目的是把所有的盘子从当前的柱子上移到另一根柱子上。但是，移动木盘