高中数学 1.7.1-2《正切函数的定义 正切函数的图像与性质》课件 北师大版必修4

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1、§7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.1.了解任意角的正切函数的概念.(重点)2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点)3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点)4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点)在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯

2、一确定比值.探究点1正切函数的定义ba1OP(a，b)αyMxA根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，正切函数的定义其中α∈R，α≠+kπ，k∈Z.ba2p思考1：正切函数与正弦和余弦函数有什么关系？思考2：当角α的终边在x轴、y轴时，正切函数值的情况如何？提示：当角α的终边在x轴上时，tanα=0；当角α的终边在y轴上时，a=0，比值没意义，故角α的正切值不存在.提示：比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠kπ+，k∈Z).2psincos

3、aa由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数.根据正切函数的定义，我们知道：当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负.这里的角是指的角的弧度数.正切线如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.从图中可以看出：当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角α位于第二和第四象限时，T点位于x

4、轴的下方.探究点2正切线和正切函数的周期不论角α的终边在第几象限，都有∠AOT与∠MOP的正切值相等，且角α的正切值与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角α的正切线.正切函数的周期所以是正切函数的周期.是它的最小正周期.p由于(2)找横坐标（把x轴上到这一段分成8等份）探究点3正切函数的图像作法如下：(1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.xyO(3)在单位圆右半圆中作出正切线.(4)平移.(5)连线.-11正切函数图像的简单画法：三点两线法.“三点”:“两线”:xyO1-1思考

5、：为什么不用五点法?提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成.O渐近线渐近线探究点4正切函数的性质O函数性质y=tanx定义域值域R奇偶性奇函数周期性周期kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期是π单调性在每一个区间上是增加的例3.比较下列每组数的大小.（2）与解:(1)(2)方法：转化到同一单调区间内，利用单调性解决...解:A.B.C.D.以上都不对1.已知　　　　　　　　　　　　　　则()A.a

6、.b

7、x{Îp+p¹白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？——俞良弼