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1、第三章像素空间关系主要内容1，像素间的联系（邻域，邻接，连接，连通）和像素之间的距离；2，基本坐标变换及其运算3，图像几何校正的步骤与方法3.1像素间的联系——3.1.1像素的邻域邻域：像素的近邻像素4-邻域N4(p)对角邻域ND(p)8-邻域N8(p)3.1.2像素间的邻接，连接和连通——像素的邻接和连接邻接：像素接触——（像素间的空间关系）连接：是否邻接它们的灰度值（或其他属性值）是否满足某个特定的相似准则。（如：灰度值相等或灰度值在某个集合中取值）例：二值图像中，2个灰度值为1的像素是否连接，即取V={1}例：32级灰度图中，考虑灰度值在8~15之间的两个像素的连接，取V={8，9，
2、…，14，15}常用连接考虑三种类型的邻接性：V={1}(a)4邻接：如果q在N4(p)集中，具有V中数值的两个像素P和q是4邻接的。(b)8邻接：如果q在N8(p)集中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。(c)m邻接(混合邻接)：如果(i)q在N4(p)中，或者(ii)q在ND(p)中且集合N4(p)∩N4(q)没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接的。说明：混合邻接是8邻接的改进。混合邻接的引入是为了消除采用8邻接常常发生的二义性。像素的连通——通路通路长度——从像素p(x,y)到像素q(s,t)的一条通路由一系列具有坐标(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn
3、)的独立像素组成。其中，（x0,y0)=(x,y)——p点坐标(xn,yn)=(s,t)——q点坐标且，(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接,(1《i《n）则，n为通路长度。根据邻接的定义不同：4-通路8-通路m-通路像素的连通满足2个条件：像素p和q之间存在通路；这条通路上的所有像素的灰度均满足某个特定的相似准则。那么，像素p和q是连通的。4-连通，8-连通等像素集合的邻接和连通两个图像子集S和T邻接条件：S中的一个或一些像素与T中的一个或一些像素邻接。S和T连接满足2个条件：S和T是邻接图像子集；邻接像素的灰度值满足某个特定的相似准则。图像子集的连通连通组元——连通集（区域）——
4、图像两个互不邻接但与同一个图像子集都连接的图像子集是互相连通的；图像中同一个连通集中的任两个像素连通；不同连通集中的像素互不连通。像素的连通性像素间的连通性是一个基本概念，它简化了许多数字图像概念的定义，如区域和边界。为了确定两个像素是否连通，必须确定它们是否相邻及它们的灰度值是否满足特定的相似准则(或者说，它们的灰度值是否相等)。令R是图像中的像素子集。如果只是连通集，则称R为一个区域。一个区域R的边界(也称为边缘或轮廓)是区域中像素的集合，该区域有一个或多个不在R中的邻点。边缘是由具有某些导数值(超过预先设定的阈值)的像素形成。这样，边缘的概念是基于在不连续点进行灰度级测量的局部概念。
5、3.1.3像素间的距离像素之间的联系与像素在空间的接近程度有关——距离距离量度函数D给定3个像素P，q，r，坐标分别为（x，y)，(s，t)，(u，v)，如果下列条件满足的话，D是距离量度函数：(1)D(P,q)≥0(D(P,q)=0当且仅当P=q)；(2)D(P,q)=D(q,P)；(3)D(p,r)≤D(P,q)十D(q,r)。说明：（1）2像素之间的距离总是正的，若重合，则为0；（非负性）（2）距离与起终点的选择无关；（距离相对性）（3）2像素之间直线距离最短。几种常用距离欧氏(Euclidean)距离城区距离（D4距离）棋盘距离（D8距离）m-连通时像素间距离测量m-连通时，2点间
6、距离（通路长度）依赖于沿通路的像素和它们近邻的像素。例：3.2基本坐标变换--3.2.1图像坐标变换图像坐标变换平移变换旋转变换放缩变换（尺度变换）注：以下所有变换均用3-D笛卡尔坐标系表示。图象的平移、旋转和尺度变换等都是常见的图象坐标变换。三种常用图像坐标变换1.平移变换2.尺度(放缩)变换3.旋转变换绕X坐标轴转α角绕Y坐标轴转β角绕Z坐标轴转γ角三维的平移放缩变换旋转变换0,0xy设:a(x,y)=-x;b(x,y)=y;用齐次矩阵表示：其他几何变换——水平镜像水平镜像0,0xy设:a(x,y)=x;b(x,y)=-y;用齐次矩阵表示：垂直镜像垂直镜像0,0xy3.2.2坐标变换讨
7、论级连：连续多个变换可用单一的4x4变换矩阵表示。例如，平移、放缩、绕Z旋转变换可表示为：其中，A是1个4x4矩阵，A=RγSTv。这些矩阵的运算次序一般不可互换坐标变换讨论(2)反变换：变换矩阵——反坐标变换的逆矩阵许多变换都有执行反变换的逆矩阵，对更复杂的变换矩阵，通常需用数值计算来获得反变换。变换的推广：单个点变换——一组m个点的变换另：5种变换示意图3.4几何失真校正对图像的几何失真校正——坐标变换的一种具体应用
