苏科版八年级数学上2.4线段、角的对称性（1）同步测试含答案初二数学试题

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1、《2.4线段、角的对称性》（1）　一、选择1．下列命题中正确的命题有（　　）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AC=AD，BC=BD，则（　　）A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．以上结论都不正确3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△D

2、BC的周长是（　　）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm　二、填空题4．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______°．5．已知：如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC=______．6．在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=______cm．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE：∠EBA=1：4，则∠A=______度

3、，∠ABC=______度．8．底边AB=a的等腰三角形有______个，符合条件的顶点C在线段AB的______上．　三、解答题9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1=2∠2，求∠A的度数．10．已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P．求证：PA=PB=PC．11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，求BD的长．12．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线．（1）若BC=

4、13，求△AEG的周长．（2）若∠BAC=126°，求∠EAG的度数．　《2.4线段、角的对称性》（1）参考答案与试题解析　一、选择1．下列命题中正确的命题有（　　）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等，是线段垂直平分线的性质，符合逆定理，正确；②错误；这是对线段垂直平分

5、线的误解；③有无数条，错误；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN⊥AB，则MN是线段AB的垂直平分线，错误；如图⑤错误，这是对线段垂直平分线的误解；故选A．　2．如图，AC=AD，BC=BD，则（　　）A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．以上结论都不正确【解答】解：AC=AD，BC=BD根据线段垂直平分线的性质可得：AB垂直平分CD故选B．　3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（　　）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【解答】解：∵DE是A

6、B的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选D．　二、填空题4．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是　15　°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣50°）÷2=65°∵DE为AB的中垂线∴AD=BD∴∠ABD=∠A=50°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．故填15．　5．已知：如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠A

7、DC=　120°　．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B==30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=120°．故答案为：120°．　6．在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=　4　cm．【解答】解：∵AB=AC=6cm，DE垂直且平分AB，∴BE=AE．∵△BCE的周长为10cm，BE+CE=AC=AB=6，∴BC=10﹣6=4（cm）．故答案为：4．　7．在Rt△ABC中，∠C=90°

8、，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE：∠EBA=1：4，则∠A=　40　度，∠ABC=　5