尼姆游戏玩法介绍及示例

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1、尼姆游戏壹、摘要：我们试着找出尼姆游戏背后所隐藏的数学技巧，并用此技巧将尼姆游戏加深加广，同时也破解各种玩法。＜尼姆游戏说明＞甲、乙两人对玩，按照以下规则轮流取一堆火柴棒，取走最后一枝者为胜。＜规则＞：游戏一开始时，甲方可任取火柴棒e1。换乙方时，乙方也可任取火柴棒，但取数不得超过前次甲方所取之火柴棒数目的N倍e2，依次轮流交替，直至火柴棒取完为止，而取走最后一枝火柴棒者为胜。e1：游戏刚开始时甲方不得将全数火柴棒取走。e2：一般都取N值为2，但我们研究中发现其实可将N值推广到任意≧1的数都行。贰、研究动机：从数型关系中，老师有提到费波纳契数列(1

2、、1、2、3、5、8、13、…)；之后我们又了解到它跟尼姆游戏有密切相关，兴致之余而展开一些研究。叄、研究方向与目的：一、根据不同的N值，我们分别找出「先取者会输」之火柴棒根数之数列；并说明该数列之取法规则。二、说明以上数列之数学内涵，进而证明数列之合理性。三、破解各种玩法实例。肆、研究结果一、下表中我们只取N＝1、1.5、2、2.5、3、3.5、4来说明之。数列N值124816326412825651210242048＝＋，forn≧21.524816326412825651210242048＝＋，forn≧2223581321345589144

3、233＝＋，forn≧32.52357101522324769101＝＋，forn≧44323468111521294055＝＋，forn≧53.523468111521294055＝＋，forn≧542345791215192431＝＋，forn≧8<表一>二、说明以上数列之合理性。(若甲方先取)说明内容N值火柴棒数目在时，说明甲方无法直接进占(因为若甲直接进占，则剩余之火柴棒必被甲全取走)以分段方式先进占的人，剩下的根火柴棒是不会被对方一次全取走的N＝1说明1×(－)≧，forn≧2ó≧2，forn≧2说明1×＜，forn≧3ó＞1，forn≧

4、3检验结果：符合N＝1.5说明1.5×(－)≧，forn≧2ó≧，forn≧2说明1.5×＜，forn≧3ó＞1.5，forn≧3检验结果：符合N＝2说明2×(－)≧，forn≧3ó≧，forn≧3说明2×＜，forn≧4ó＞2，forn≧4Mathematica检验程序结果：符合a=2b=3For[i=1,i<100,c=a+b;Print[{N[c/b],N[c/a]}];i++;a=b;b=c]N＝2.5说明2.5×(－)≧，forn≧4说明2.5×＜，forn≧54ó≧，forn≧4ó＞2.5，forn≧5Mathematica检验程序结果

5、：符合a=2b=3c=5For[i=1,i<100,d=c+a;Print[{N[d/c],N[d/a]}];i++;a=b;b=c;c=d]N＝3说明3×(－)≧，forn≧5ó≧，forn≧5说明3×＜，forn≧6ó＞3，forn≧6Mathematic检验程序结果：符合a=2b=3c=4d=6For[i=1,i<100,e=d+a;Print[{N[e/d],N[e/a]}];i++;a=b;b=c;c=d;d=e]N＝3.5说明3.5×(－)≧，forn≧5ó≧，forn≧5说明3.5×＜，forn≧6ó＞3.5，forn≧6Mathem

6、atica检验程序结果：符合同上N＝4说明4×(－)≧，forn≧8ó≧，forn≧8说明4×＜，forn≧8ó＞4，forn≧8Mathematica检验程序结果：符合a=3b=4c=5d=7e=9f=12For[i=1,i<100,g=f+a;Print[{N[g/f],N[g/a]}];i++;a=b;b=c;c=d;d=e;e=f;f=g]三、破解玩法实例。41、若一开始火柴数数目不在表1中的话，先取者按步就班e一定会赢。2、若一开始火柴数数目在表1中的话，则先取者就会输。e采依序逐步进占→→→→→→。总之让先取者变成表1中之后取者，方能钮

7、转局面。【实例】如火柴棒数目一开始有39枝，采N＝3之玩法，则先取者甲必胜，后取者乙必败。其5步骤如下：【STEP1】39与(＝29)差10，又10×3≧29，故甲不得先进占。故采分段进占方式。首先先取得第10枝火柴棒再说。【STEP2】因为最接近且小于10的是(＝8)，10－8＝2所以甲首先先取2枝，进占分段。【STEP3】显然不论乙怎么取法，最后一定由甲取得第10根，进占了分段。因此达成前进之目的。【STEP4】再者甲再依序逐步进占→→→→→→【STEP5】最后必能由甲取得最后一枝火柴棒。伍、总结：我们发现尼姆游戏在N≧1之下其实都可以玩，且我

8、们的研究发现其背后所使用到的数学技巧也都相同，每种玩法都有属于自个儿的数列，真是奇妙。4