第七讲 钟面上的数学预习导引

第七讲 钟面上的数学预习导引

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时间:2018-07-12

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1、祁老师数学QQ:569480165QQ群:128498047第七讲钟面上的数学预习导引由于钟表上的分针转动1小格,时针转动小格,所以,钟面上的分针和时针总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周而复始的情形。因此,钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。【问题1】3时多少分时,时针与分针重合?想:这个问题实际上就是行程问题中的追及问题,3时分针指着12,时针指着3。分针与时针相距5×3=15小格。分针每分钟走1小格,时针每分钟走小格。要使分针与时针重合,分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度

2、差列式即可。解:15÷(1-)=16(分)  答:3时16分时,时针与分针重合。【试一试】1、钟面上8点整,再过多少分钟时针与分针首次重合?【问题2】在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?想:7点时分针指向12,时针指向7,分针在时针后面5×7=35(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有两种情况:  (1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格);(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格)。解:(35-15)

3、÷(1-)=21(分)5祁老师数学QQ:569480165QQ群:128498047(35+15)÷(1-)=54(分)答:在7点21分和54分时,时针与分针相互垂直。【试一试】1、在3点与4点之间,钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直?【问题3】在3点与4点之间,时针和分针在什么时候反向成一直线?想:3点时分针指向12,时针指向3,分针在时针后面5×3=15(格)。时针与分针反向成一直线,即时针与分针成180°角。从3点开始,分针要比时针多走15+30=45小格。 解:(15+30)÷(1-)=49(分)答:3点49分,时针和分针反向成一直线

4、。【试一试】1、6时以后,分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候?【问题4】3点过多少分时,时针和分针离“3”字的距离相等,并且在“3”的两边?想:假设3点以后,时针以相反的方向行走,时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题,两针所行距离和是15小格。  解:15÷(1+)=13(分)答:3点过13分时,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边。5祁老师数学QQ:569480165QQ群:128498047【试一试】1、一只挂钟的时针与分针都指在6与8之间,巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。这时是几点

5、几分?【问题1】2时20分,时针和分针的夹角成多少度?想;一般来说,已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数(小于或等于180°的角度),可以找出时针(整时刻)和分针(当前时刻)之间相差的大格或小格数。求出相应度数以后,再减去时针所走的度数(用分针数乘以0.5°)。在2时30分时,时针在刻度2和刻度3之间,分针指向刻度6。在刻度2和刻度6之间共有4个大格,30°×4=120°。从2时到2时30分,时针走了30分钟。所以共走了0.5°×30=15°。解:30°×4-0.5°×30=105°答:时针和分针的夹角成105°。【试一试】1、7时48分

6、,时针和分针的夹角成多少度?【问题2】肖健家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时,肖健对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?想:因为这个闹钟走得慢,所以响铃时间肯定在5点55分后面。由题意可知,闹钟走59分相当于标准时间的60分,所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷59,再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。解:60÷(60-)=(分)(12-8+4)×60+55=595(分)595×=600(分)=10(

7、时)8+10-12=6(时)答:闹钟将在标准时间的6时响铃。【试一试】1、一手表每小时慢4分钟,下午4点整将手表对准,当这只手表的指针指向晚95祁老师数学QQ:569480165QQ群:128498047点整的时候,实际的时刻应是几点几分? 【问题3】小明晚上9点整将手表对准,可早晨8点到校时却迟到了10分钟,那么,小明的手表每小时慢几分钟?想:比较手表与实际的经过时间,可以得出小明的手表从晚上9点到第二天早晨8点共走了11小时,而标准时间是走了11小时+10分钟,即可求出手表时间相当于标准时间的几分之几;也可以直接根据标准时间11小时+10

8、分钟中共慢了10分钟求得。①11+10÷60=11(小时)11÷11=(1-)×60=(分钟)②10÷(11+10÷60)=(分钟)  答:小明的手表每小时慢分钟。

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