角平分线题型训练

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1、角的平分线知识点一、角平分线的作法作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）（1）作∠AOB角平分线；（2）作线段AB垂直平分线．如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分∠BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法．问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分∠BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在图中尝试着画出∠α的平分线．知识点二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等到

2、三角形三边的距离相等的点是三角形（）A．三条边上的高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边上的中线的交点D．以上结论都不对下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm如图，△ABC中，∠C＝90°，AC

3、＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）A、4㎝　　B、6㎝　　C、10㎝　　D、不能确定如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）如图，已知点P到AE、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的AD、平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.④D.②③如图，△ABC中，AC⊥

4、CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE=CB，则下列结论：①CD平分∠BDE；②BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）A．11B．5.5C．7D．3.5如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1

5、cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为．（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF．求证：QE=QF．知识点三、角平

6、分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（　　）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①

7、正确D．仅①和③正确如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。知识点四、变形题如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于如图，已知CE、CF分别是△ABC的内角和外角平分线，则图中与∠BCE互余的角有()A.4个B.3个C.2个D.1个（翻折，求角度）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在B

8、C边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（　　）A．90°＜α＜180°B．α=90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC