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《常用阻尼最小二乘算法的改进_陈德豪》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、武测科技研七Btnf1沁nSMndTeihnolsceeaecoogy刁年第l期199lu常用阻尼最小二乘算法的改进陈德豪张谈(工程侧t系)【提要】限尼最小二乘法或称玫vnbr一rrte法e(简s称MLa是我们)一qu法M在时间序列分析中经常用到的一种实用的柞线性最小二乘算法。本文指出了常用阻,。尼最小二乘茸法的不足之处并提出了一种实用的改进算法三点搜索法实例表,—.明改进的葬法不仅可以提高计葬速度而且可以得到史好的求解结果saeteastuareeth,anaeevenrg一arqurtor-【Abtr】hTdmpedlea
2、闪modlsomdlbeML,一Mmehtod15anoftenus曰Praeticalalgorithmofnonilnearl`始tqSuaremethodinhtetime.ser溉analysisInthisPaeprseweakn已弥esofthenormaldamPedIcastsquaralsoirthmaerome一e.opintedoutandanimProvedPareticalalgorihtmthreopintrehmthod15develoepdseaNumericalexamPleshsowhtat
3、the加Proveda—lsorihtmcannotonlyinereaseealeulation.sepedbutalsoaehievebettersolution解得常用阻尼最小二乘算法的不足,河一`A了o=(月)夕(4)`:,在测量数据处理中无论是平差、曲线拟但如果(l)式中了(:0)是0的非线性形式,,0,只能合或建立变形分析模型都会遇到如下形式求解时就得不到(4)这种形式的显式,的参数估计先由0的一组初始值出发进行迭代计算即。``z`,。.,,,,梦=f(0)+t~12…N(1)要用非线性最小二乘法求解,x。,犷`.
4、2`x`’,x2,,,:乙,?目前常用的非线性最小二乘算法有三其中为观测值=(奋于…奋),:,:,.r,:有L维0~(00…0)是待估计的参数价种;。.l最速下降法是残差.;一般,2高斯一牛顿法我们用最小二乘法做这种参数估.,3n,N组数据,,.),t阻尼最小二乘法也称eLvebegr一计也就是利用已侧得的(好.arurt,,,,`,2,,.,Mq法=12…N对未知参数。二(o0…0)。,。,设。的初始参数为0S(0)在0处有二进行估计使目标函数(残差平方和)S(0)最,,阶连续偏导数令小即`.`.x,,。犷=夕一f(0)。;
5、`x`,0),nS(0)一矛一了(一而〔〕.艺艺一广吸1le!1姚丛鸽…丛礼垫袱…e垫(2)A,,,:,,,了一我们知道若夕勺梦…梦)与e之间呈线性关系夕=月0+e(3),对(1)式进行数学求解可得,式中月是Nx,维的观测方程系数矩阵。-.1最速下降法参数迭代增量公式。,,。:,,。,’,(…)则可直接用线性最小二乘法武测科技4年,.,犷’10)v:1.,209);d久o=A(5)缩小系数(0<<,。,`,·,月;抓满足人)0s(o0十朋)一而n)②在。处计算S(0).’2do,`,高斯一牛顿法参数迭代增量公式③由~(AA+八
6、I犷A;求出改正数乙0了一`,.:乃0;~(AA)A夕(6)JO及0=o0十,,,上面两种方法单独应用时最速下降法④计算召(0)若.,,as(o,)<乃0。!对初始值要求不高但当接近最小点时由于s(o0)且l1<贝1结束整个计,。不能久;准确求解的最优值收敛速度很慢高算.。,。,,石`(口,)则取=0,。;、。2它对初始值o0要求严格且系数阵矛A时常尸一一八再转到②.。·。es(o,)>户`。,巧出现病状情况为了充分吸取两种方法的优厅(O0)则取一转到,,,。点
7、克服两者不足之处经常将二者结合得③到第三种方法。在大量实际运用中笔者发现这种常用算.,:3阻尼最小二乘法其参数增量求解公法有以下不足之处(1)初始阻尼因子选取盲目.增加迭代次式为joA`’;=(,十声I犷月、(7)数,,。”为正实数I是单位矩阵(2)一次迭代计算不彻底;称为阻尼因子应用阻尼最小二乘法的关键是使所选的(3)会出现过早结束整个迭代计算的现,。阻尼因子#既能保证一定的收敛速度又能象,。改善方程组(7)的病态同时应能得到最佳下面对以上三点做进一步的说明.解。通常把初始阻尼因子巧值取在001~,::10之间这种做法的一个
8、显著缺点取值盲文献中常用的阻尼最小二乘算法是。包括:目,不具。①给出迭代起始条件数据待估参有针对性,。,数向量0的初始值o0允许误差初始阻尼笔者在计算过程中发现初始阶段对一些.,。一`’010),。工问题的求解加A+八I);A因子丙(01~放大系数(1<<~(矛矛中的矛“。匡
