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1、基于神经网络的小样本系统可靠性预计-1-基于神经网络的小样本系统可靠性预计摘要：针对小样本系统可靠性预计精度较低、传统方法比较复杂而且费用较高的问题，提出了一种基于反向传播(BackPropagation,BP)神经网络，应用较少经验可靠性数据对小样本系统可靠性进行预计的方法。根据前期收集的小样本系统可靠性数据应用径向基函数(RadialBasisFunction,RBF)神经网络进行拟合、扩充，形成与小样本可靠性数据具有相同失效统计规律的扩充可靠性数据。采用扩充的可靠性数据对BP神经网络进行训练，建立小样本系统可靠性预计模型。通
2、过实例验证，表明应用扩充的可靠性数据对BP神经网络进行训练后预测结果精度比未扩充可靠性数据之前的预计精度提高了57%，满足了可靠性预计要求。关键词：可靠性预计；BP神经网络；RBF神经网络；小样本系统中图分类号：TP1831.引言可靠性预计是在设计阶段进行的定量估计未来产品的可靠性的一种方法[1]，是可靠性研究工作的先导，通过可靠性预计工作可以对产品设计方案择优，并对产品设计进行改进，因此可靠性预计是确保产品可靠性指标满足要求必不可少的技术手段。可靠性预计通过对以往产品可靠性数据对未来产品实际可能达到的可靠度进行预测，即预计产品完
3、成规定功能的概率[2]。可靠性预计的方法可以分为两类：一类是基于实际经验的预测方法，一类是建立在历史数据和经验数据的基础上，建立数学模型，然后利用数学模型进行预测[3]。对于第一种方法准确率低，没有坚实的理论基础，说服力比较差；对于第二种方法预测准确率较高，有数学理论知识为基础，但是对于小样本系统来说，其经验可靠性数据较少，因此必然会造成预测准确率降低，甚至有时无法预测。针对以上问题，已有多位学者对此进行了探讨并得出了有益的结论。余香梅等[3]提出了运用三层BP神经网络对数控机床可靠性进行预测的方法，并证明了其可行性及准确性。王蓓
4、等[4]对传统的BP神经网络进行了优化并建立了基于此理论的系统可靠性预测模型，确定了其可靠性预测的可行性。还有多位学者[5,6,7,8,9]对应用神经网络系统可靠性预测进行了深入的研究。大量的实例证明应用神经网络进行系统可靠性预计是可行的。但是，以上诸多文献应用神经网络进行系统可靠性预计的基础是大量的历史数据和经验数据，对于经验数据较少的小样本系统来说难以进行预测。因此，本文提出了一种先将经验可靠性数据通过RBF神经网络进行扩充，然后利用扩充后的可靠性数据对BP神经网络进行训练，并对产品的可靠性进行预计的方法。该方法的另外一个理论
5、基础就是应用神经网络对可靠性数据的扩充。对于此问题，王进才等[10,11]已经进行了研究并证明了其可行性。2.RBF神经网络可靠性数据扩充模型建立RBF神经网络是一类常用的3层前馈神经网络。RBF神经网络不但具有生理学基础，而且结构更简洁，学习速度也更快，主要用于函数逼近及分类[12]。因此，本文选取RBF神经网络进行可靠性数据模拟扩充。-2-RBF神经网络有多种学习方法，本文选取经典的聚类学习算法作为学习方法，通过无监督学习（用k-means算法对样本输入进行分类）确定RBF神经网络中h个隐节点的数据中心，并根据各数据中心之间的
6、距离确定隐节点的扩展常数，然后用有监督学习训练各隐节点的输出权值。假设k为迭代次数，第k次迭代时的聚类中心为)()(),(21kckckcn∧，相应的聚类域为)(,),(),(21kkknωωω∧。（1）首先确定神经网络的输入和输出，本文取平均故障间隔时间(MTBF)作为神经网络的输入，经验可靠度)(tRi作为神经网络的输出。为了使神经网络训练能够收敛，对输入数据进行归一化处理，置入[0，1]区间[13]。minmaxminMTBFMTBFMTBFMTBFInputii????=（1）式中：iInput——神经网络第i个输入iMT
7、BF——第i个输入对应的MTBFmaxmin,MTBFMTBF分别对应n个MTBF中的最大值和最小值。（2）算法初始化：可随机选择样本中的P个样本点，本文选择8个样本输入作为初始的聚类中心，并令1=k。（3）计算所有样本输入与聚类中心的距离NjhikcXij,2,1,,2,1,)(∧∧==??。（4）对样本输入jX，按最小距离原则对其进行分类。（5）重新计算各类的新的聚类中心：hixNkckxiii∧2,1,1)1()(==+∑∈ω式中iN——第i个聚类域)(kiω中包含的样本数。（6）如果)()1(kckcii≠+，转到步骤（3
8、），否则聚类结束，转到步骤（7）。（7）根据各聚类中心之间的距离确定各隐节点的扩展常数。隐节点的扩展常数取iikd=δ，其中id为第i个数据中心与其他最近的数据中心之间的距离，即)(minkccdijii??=，k称重叠系数，本文取0.1=k。一旦
