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1、浅谈导数在经济分析中的应用 摘要:导数是数学分析课程中最重要的基本概念之一,它反映了一个变量对另一个变量的变化率。导数的概念是从很多实际的科学问题抽象而产生的,在经济分析、经济决策、经济管理中,有着广泛的应用意义。 关键词:需求弹性;边际成本;边际收入;边际利润;应用 1987年,福建某机械厂准备进口一套设备。据查,当时有6个国家能够生产这种设备,价格在800万~1200万美元之间,厂长首先找到日商,打算开价800万,争取能1000万成交,岂知,第一次谈判,日商就同意800万,并表示可以立即签订合同,厂长心里直打鼓:“日本人这么好说话?其中必定有‘鬼’!”
2、但看来看去,货真价实,便拍板搞定,这套设备运行一年以后,许多易损配件需要更换,厂长便要求日商按照合同供货,日商表示可以,但由于成本增加等原因,价格得提高一倍。厂长一听火了:“合同刚订一年,怎么价格就变了?!”日商反问道:“合同哪一条规定必须按原价供应配件?”厂长鼻子一捏,心想:这显然是“敲竹杠”,我何必“在一棵树上吊死”,便向其他生产同类设备的国家求购,这些企业表示:这套设备的配件都是专用的,必须另做模具,价格会贵上好几倍。没法,厂长不得不以高价向日商继续购买配件。几年下来,这比当初花1200万购买这套设备还要贵。厂长气愤地骂道:“日本人就是‘鬼’!”最近,这位厂长
3、有机会学到价格弹性,方才恍然大悟:成套设备的主机价格富有弹性,而配件价格则缺乏弹性,营销商总是先在主机上让价,把你套住以后再在配件上提价,这叫“堤内损失堤外补”。厂长深有感触地说:“这本是营销ABC,不能说日本人鬼,只能怪自己笨。”我们就导数在经济中的应用略做讨论。 一、价格弹性便是导数在经济分析中的重要应用之一 需求弹性,是指需求大小对价格变动的敏感程度,是需求量变动百分比与价格变动百分比的比率。需求弹性大,就是表示这种商品价格的变化,会引起需求的较大变化。需求弹性小,就是表示这种商品价格的变化,会引起需求的较小变化。影响需求价格弹性的因素有:一是替代品的数量
4、和相似程度;二是商品的重要性;三是商品用途的多少;四是时间与需求价格弹性的大小至关重要。时间越短,商品的需求弹性越缺乏;相反,时间越长,弹性越大。比如,大米的需求弹性就很小,因为它是生活必需品,不会因为价格上涨而少吃多少,因价格下跌而多吃多少。相比而言,时装的需求弹性就要大一些,价格变动对需求量的影响比较大。 二、边际分析亦是导数在经济分析中的重要应用之一 1.边际成本。理论上来讲:边际成本表示当产量增加1个单位时,总成本增加多少。一般而言,随着产量的增加,总成本递减的增加,从而边际成本下降,也就是常说的是规模效应。边际成本是指在一定产量水平下,增加或减少一个单
5、位产量所引起成本总额的变动数。通常只按变动成本计算。边际成本用以判断增减产量在经济上是否合算。它是在管理会计和经营决策中常用的名词。例如,生产某种产品100个单位时,总成本为5000元,单位产品成本为50元。若生产101个时,2其总成本5040元,则所增加一个产品的成本为40元,即边际成本为40元。当实际产量未达到一定限度时,边际成本随产量的扩大而递减;当产量超过一定限度时,边际成本随产量的扩大而递增。因为,当产量超过一定限度时,总固定成本就会递增。由此可见影响边际成本的重要因素就是产量超过一定限度(生产能力)后的不断扩大所导致的总固定费用的阶段性增加。当增加一个单
6、位产量所增加的收入(单位产量售价)高于边际成本时,是合算的。微观经济学理论认为,当产量增至边际成本等于边际收入时,为企业获得其最大利润的产量。 2.边际收入和边际利润。边际收入指增加或减少一个单位的销售量所引起销售收入总额的变动数。边际收入就是每多销售一单位产品所增加的收入。边际利润也就是边际贡献,这可以从两个方面来说。一是指每增加一单位产出所获得的利润,另一方面是指每增加一单位投入所增加的利润,总体而言,当投入或产出较少时,总利润会随着其投入或产出的增加而增加,当其超过一定数值时,这一趋势将停止甚至向负方向增长,边际利润总是减少的。单位边际利润=销售单价-产品变
7、动成本即:m=p-v。某时期边际利润=(销售单价-产品变动成本)×销售数量。某时期利润=某时期边际利润-固定成本。 从以上的例子可以看出,导数对于在经济学中边际问题的分析尤为重要,通过边际问题的分析,对于企业的决策者作出正确的决策起了十分重要的作用! 参考文献: [1]李林署,黎诣远.经济数学基础微积分[M].高等教育出版社,2004. [2]陈秀华.导数在需求理论中的应用[J].南京广播电视大学学报,2003,(2). [3]宋承先.现代西方经济学[M].上海复旦大学出版社,2002.2
