大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式.doc

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1、大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式摘要：利用弹性体与流体位移运动方程的相似性，将弹性体有限元模式直接用于流体有限元计算，使得整个渡槽流—固耦合系统具有统一的有限元计算模式。数值计算表明，这种流体有限元模式计算简便，易于工程应用，具有较好的计算精度，满足工程计算的要求。关键词：大型渡槽抗震分析流体位移有限元我国目前在建的广东省东江—深圳供水改造工程建有3座大型渡槽，其设计流量为90m3/s，是目前国内在建的流量最大的渡槽，已经开工的南水北调工程将有更多的、流量更大的大型渡槽，这些大型渡槽都面临着同一个问题——结构抗震

2、，如何评估地震对渡槽结构的作用与影响，是渡槽结构设计中的重要问题。大型渡槽中水量大，流体重量与结构重量相当或甚至超过结构重量，在地震及脉动风作用下，槽内水体的大质量运动会对渡槽结构的动力特性及地震、脉动风反应产生重要影响，因此流体的作用是不可回避且必须加以考虑的问题。渡槽体系振动时，流体会伴随着结构的振动而产生晃动，反过来流体的晃动又将对结构的振动产生影响，这是一个较为复杂的流体—结构相互作用问题。在渡槽抗震计算中，采用的有限元法有两类计算格式：一种以流体压力(或流体速度势)为待求未知量[1]，利用流体运动方程与结构弹

3、性体运动方程的相似性[2]，可得到与结构有限元格式相一致的流体有限元计算模式，但由于结构通常采用位移模式，使得结构流体交接面上位移与压力协调关系不易处理；另一种有限元模式[3]以流体位移为待求未知量，流体与结构均为位移计算格式，流—固交接边界易于处理，容易应用标准的有限元程序，适用面广，适合于复杂渡槽结构—流体的相互作用问题，但位移模式待求未知量的个数多于压力模式，占用的计算机内存较多，且容易产生伪模态，当然目前的微型机内存可配得足够的大，可满足绝大多数的工程计算问题，至于伪模态可通过数值处理方法加以克服[3]。渡槽

4、抗震计算一般情况要计算两个水平方向(横向和纵向)及一个竖直方向的地震作用，在横向与竖向，槽身结构与流体在正法向发生相互作用，这种法向相互作用对结构与流体的运动具有很大的影响，而在纵向，槽身与流体仅在切向发生相互作用，如果水体假设为理想流体(无粘性)，则槽身与水体之间并不传递剪力，无相互作用，事实上，水体的粘性很小，槽身与流体在交接面(边界层)的切向相互作用可忽略不计。只有横向水平地震、竖向地震作用下，才有必要考虑流体与结构的相互作用。本文就大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式作一讨论，说明这种有限元模式在渡槽流固耦合

5、体系整体抗震计算中的适用性，通过数值算例说明这种流体有限元模式在渡槽抗震计算中的有效性。1无粘性流体运动的位移控制方程7渡槽内的流体运动为一内流问题，一般可设渡槽中水体为可压缩、无粘性、无旋的流体，水体在小幅运动下，流体运动Euler方程为(1)式中：p为流体压力，“，i”表示对坐标xi的导数；ρL为流体质量密度；vi为流体速度分量；“·”表示对时间t的导数。流体物理方程为(2)式中：为流体中声波的速度，其中K为体积压缩模量。式(2)中隐含了Einstein求和约定。小幅运动下，流体运动速度可表为(3)式中：ui

6、为流体位移分量。由式(1)、式(2)可得(4)将式(3)代入式(2)，对时间t积分得7(5)对式(5)求关于xi的偏导数，然后代入式(1)，得流体运动的位移方程为(6)流体运动的边界条件：流体自由表面Γs上，有p=0，即(7)在流体—结构交接面上有法向位移协调条件(8)及法向压力协调条件(9)式(8)、式(9)两式中：wi、σij分别为交接面上结构的位移及应力。72流体与结构运动的相似性结构弹性体的动力学方程可表为[4](10)式中：wi为弹性体的位移分量；Xi为体力分量；Ks、G、μ和ρs分别为弹性体体积弹性模量、

7、剪切模量、泊松比及质量密度。在式(10)中，若命：Xi=0及G=0，则式(10)变为(11)比较式(6)、式(11)两式，两个方程形式完全相同，依据这种相似性，只需将弹性体参数调整为流体参数c2，则流体的位移运动方程可直接通过弹性体运动方程加以描述。3流体位移有限元模式应用上述结构与流体运动方程的相似性，流体有限元方程可直接由结构弹性体有限元[5]构造得到，因此现有结构弹性体标准有限元计算程序可直接用于计算流体。这样整个流—固耦合系统具有统一的有限元计算格式，流体与结构交接面上的协调关系将变得易于处理。应用上述运动方程

8、的相似性，对渡槽中流体作有限元分析时，有以下几个问题需要说明：(1)将上述式(10)化为式(11)的过程中，用到条件G=0，即流体的剪切模量为零，表明流体单元之间，以及流体单元与弹性体单元之间并不传递剪力，仅仅只传递法向压力，这一点符合理想流体(无粘性)的力学特征，这样流体—结构交接面上的法向压力协调条件式(9)将自动满足。实际计