医用物理学陈仲本第六章课后习题答案

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1、医用物理学陈仲本第六章课后习题答案第六章磁场通过复习后，应该:1.掌握磁感应强度、毕奥-萨伐尔定律、洛伦兹力、霍尔效应、安培力、磁场对载流线圈的作用、物质的磁性和磁化、电磁感应定律;2.理解几种电流的磁场、安培环路定理、质谱仪、超导体及其抗磁性、感生电动势、自感现象;3.了解磁场中的高斯定理、电磁流量计、超导磁体、人体生物磁场、涡旋电场。6-1一个半径为0.2m、阻值为200Ω的圆形电流回路，接12V的电压，求回路中心处的磁感应强度。解:已知半径r=0.2m，电源电压U=12V，圆形回路的电阻R=200Ω，根据欧姆定律，可求得回路的电流为I=

2、U/R=12/200A=0.06A由圆形电流磁场公式，可得回路中心处的磁感应强度为4??10?7?0.06B??T?1.88?10?7T2r2?0.2?0I6-2一根长直导线上载有电流100A，把它放在50G的均匀外磁场之中，并使导线与外磁场正交，试确定合成磁场为零的点到导线的距离。解:长直载流导线产生的磁场，其磁感线是一些围绕导线的同心圆，在导线周围总有一点A，其磁感强度与外磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，该点的合磁场为零。已知I=100A，B=50G=5.0×10T，根据长直载流导线磁场公式B?-3?0I，可得A2?a点离导线的距离a

3、为?0I4??10?7?100a??m?4.0?10?3m?4.0mm?32?B2??5.0?106-30.4m长的细管上绕有100匝导线，其电阻为3.14Ω，欲在螺线管内获得200G的磁感应强度，需外加电压多少伏?-1-2解:已知螺线管单位长度上的线圈匝数n=100/0.4=250匝·米，B=200G=2×10T，根据螺线管电流磁场公式B=μ0nI，可得螺线管通过的电流为B2?10?222I??A??10A?63.7A?7?0n4??10?250?已知线圈电阻R=3.14Ω，根据欧姆定律可计算出需加的外电压为U=IR=2/π×102×3.1

4、4V=200V6-4一平面上有两个同心的圆形回路，用相同电动势的电池（内阻忽略不计），通过相-6反方向的电流，使在中心处产生的磁感应强度为零，已知外圆用铜线，其电阻率为1.7×10Ω·cm，内圆用铝线，电阻率为2.8×10Ω·cm，这些导线的截面积相同，外圆直径为200cm，求内圆的直径。解:设外圆和内圆的半径分别为r1、r2，则外圆和内圆的导线长分别为L1=2πr1，L2=2πr2；它们的电阻率分别为ρ1、ρ2，已知两导线截面积相同，设为S，则由电阻公式可得两圆导线电阻R1和R2分别为R1=ρ1L1/S=2πr1ρ1/SR2=2πr2ρ2/

5、S因为两圆导线上加的电压相同，设为U，则它们通过的电流分别为I1=U/R1=US/(2πr1ρ1)I2=US/(2πr2ρ2)由圆形电流磁场公式可得外圆和内圆产生的磁感应强度B1和B2分别为?I??USUSB1?01?0??022r12r12?r1?14?r1?1?I?USB2?02?022r24?r2?2因为圆心处的磁感强度为零，故B1与B2方向相反、大小相等，即B1=B2，则由上面两式可得-6?0US?0US?4?r12?14?r22?2-61r12?1?1r22?2-6又知r1=1/2×200cm=100cm，ρ1=1.7×10Ω·cm

6、，ρ2=2.8×10Ω·cm，则由上式可得内圆半径为?1r121.7?10?6?1002r2??cm?78cm?6?22.8?10由此可得内圆的直径为d=2r2=2×78cm=156cm6-5电流I=20A，流过半径R2=0.05m的金属薄圆筒，再从圆筒轴线的细导线流回来，-3细导线的半径R1=1.0×10m，筒的长度为l=20m。求：①筒中离轴线0.02m处P点的B值；②筒外离轴线0.10m处Q点的B值（P、Q点均位于筒的中部）。习题6-5附图（a）习题6-5附图（b）解:①由于筒长20m，远大于0.02m和0.10m，故可看作成无限长。如

7、附图所示，在垂直于圆筒轴线的平面上，以0.02m为半径以轴线为圆心过P点作一圆CP，作为积分回路，由于磁场方向与圆CP的切线方向相同，故θ=0°，cosθ=1，且由于对称分布，在圆CP上B值处处相同，应用安培环路定理得CPBcos?dl??0?IB·2πr=μ0I-7-1已知r=0.02m，I=20A，μ0=4π×10T·m·A，则由上式得?0I4??10?7?20B??T?2?10?4T2?r2??0.02②同理，以轴为圆心，0.1m为半径，过Q点作一圆CQ，作为积分闭合回路，由安培环路定理得CQBcos?dl??0?I??0(I轴?I筒)

8、?0故筒外Q点的B=0。6-6一根载有电流I的无限长直导线，在一处分为对称的两路又合而为一，这两路均为半径为R的半圆（见本题附图），求圆心处的磁感应强度。解:由图可