高二数学选修2-1求曲线的方程

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1、高二数学2.1.1曲线与方程例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例2：解答下列问题，并说明理由：（1）判断点A（-4，3），B，C是否在方程所表示的曲线上。（2）方程所表示的曲线经过点AB（1，1），则a=,b=.下列各题中，图中表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的哪个关系？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x

2、-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为。10xy-110xy-11-2210xy-11-221例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。D例4、证明与两坐标轴的距离

3、的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是例5、判断方程

4、x-1

5、+

6、y-1

7、=1所表示的曲线形状。第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.高二数学2.1.2求曲线的方程结论求曲线方程的一般步骤：⒈建系:建立适当的坐标系;3.写集合:写出适合条件p的点M的集合4.代换:将坐标代入列式中,得方程f(x，y)＝05.化简:将方程f(x，y)＝0化为

8、最简形式；6.证明:说明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。2.设点:设曲线上的任意一点;(可省)(可省)利用轨迹的特点直接求出方程-------------定义法例2、已知△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),点C在直线上运动，求△ABC的重心的轨迹方程.动点随着另一已知动点的运动而运动————坐标转移法(相关点法)例3、注：解题过程中，动点P的横坐标、纵坐标都用直线斜率k表示，消去k就得到点P的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做消参法。