摆式陀螺寻北仪步进寻北原理

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1、摆式陀螺寻北仪步进寻北法1982．10．1前言悬挂摆式陀螺寻北仪是目前使用最广的一种寻北系统。它能在几十分钟到几分钟内准确地测定出天文北，而不需要观测天星或地面目标。仪器的主要部分是一个用恒弹性金属悬带自由悬吊着的陀螺房，其内部装有高速旋转的陀螺马达，马达的转轴即H轴呈水平放置。由于陀螺房的悬挂点在其重心下部，因而构成一个能敏感地球自转角速度水平分量的陀螺摆，在地球自转运动的作用下水平状态的H轴将绕铅垂方向作正弦摆动。当悬带不受扭时(通常可以通过上悬带夹跟踪方法消除其扭力影响)，H轴摆动的平衡位置即为

2、真北方位。为了测得这个平衡位置可以有许多不同的方法，如逆转点方法、时差方法、力反馈方法、循环阻尼方法等等。1977年西德学者H.Rymarczyk提出一种新的寻北方法－“叠代步进”寻北方法(1)，以下简称“步进”寻北方法。此方法曾经被用于西德矿山测绘所研制的MW50手动测量寻北仪。在高精度MW77（Gyromat2000的前身）陀螺寻北仪中，由于测量摆动的线性光电传感器的敏区有限，在初始架设时如果陀螺H轴偏离北向比较大时，陀螺摆动的平衡位置可能偏离光电传感器的敏区（或者形成切割），因而无法完成光电自动

3、积分测量。采用步进”寻北可以完成快速粗寻北，将陀螺房的摆动收敛到光电传感器的敏区之内。此过程在MW77是手动完成而Gyromat2000则是自动完成。文献1只对步进寻北方法的操作作了简单说明，而文献2只给出了大刚度悬带条件下即扭力比Kñ1的步进寻北过程曲线。均未提到Ká1条件下寻北测量方法、初始偏北角与步进次数的关系及理论真北的计算方法，也没有给出具有明显物理意义的寻北运动方程。本文对其寻北过程的本质作了明确的解释，从简单的物理过程出发推导了包括Kñ1在内的各关系式，其正确性已通过大量试验进行了证明，

4、并成功地用于TJ－76和TDJ-83（西安101厂生产，目前可能已经改型了）陀螺经纬仪。2步进寻北原理为了说明步进寻北法的原理，我们先分析一下陀螺摆在悬带受扭条件下的运动，然后介绍步进衰减的寻北过程。为简便起见,假设仪器常数为0。2.1.陀螺摆在平衡位置上的力平衡方程和扭力比假设在陀螺马达不启动条件下,悬带的自由零位方向B正好使陀螺H轴与真北重合。在陀螺马达启动后将上悬带夹转动a角，也即使B9转动a角，如图1。此时由于悬带扭矩使H轴偏离真北方位，与此同时由于地球自转的作用，陀螺本身出现一个力图返回北向

5、的指北力矩。在平衡位置上两个力矩大小相等方向相反。平衡位置R应该在真北和B之间。(1)(2)为了说明两个力矩的比例关系,定义K为扭力比(3)当a为小角度时,上式简化为(4)此时K被看成是线性系数.为此可写出力矩平衡方程或式中如果令悬吊零位的度盘读数为0，则有：3.半周期步进寻北原理假设在某一时刻，H轴与悬吊零位重合且偏北于a1角。如果是陀螺摆的摆动过程从此位置上以静止状态(此时摆系统的动能为0、悬带的扭力势能为0，而只有陀螺的指北力矩)开始，则由于陀螺指北力矩和悬带扭力的共同作用，其摆动平衡位置将处于

6、a1与北向之间。在不考虑阻尼的情况下，H轴将对称作正弦摆动。根据前面分析不难得出其摆动幅度公式：在经过半个受扭周期之后，H轴将达到摆动的逆转点也即一个新的静止点A1。显然，新的逆转点已经从原始静止点a1转过了两倍摆幅大小的角度，此时H轴的偏北角将是a2：上式可见，当K=1时，a2=0，这就意味着，在在摆动半个受扭周期后，H轴达到的摆动逆转点正好是北向。当K＜1时，a2＜0，表明新的逆转点越过北向，当K＞1时，a2＜09，表明新的逆转点未越过北向。无论Kñ1还是Ká1，新的逆转点总会比前一个逆转点(后静

7、止点)更接近北。在新的逆转点上，摆动的动能变为0，而悬带的扭转势能达到半个周期的最大值，寻北势能达到最小值。如果此时将悬吊零位从前一个逆转点位置快速转动到新的逆转点处，将使扭转势能突然衰减为0。如果此时H轴尚未达到北向，则寻北残余势能仍然存在，摆动过程将不会立即停止下来，也不会再按原来状态摆动，而是以此点为新的逆转点开始新的继续向北的正弦摆动。由于上述步进过程摆系统的总机械能变小，所以新的摆动将有更小的的摆动幅度。再经过半个周期，又达到下一个逆转点A2，此时的偏北角为：当给定允许的剩余偏北角DaN时，

8、对应于不同的初始偏北角a1，则可计算出所需最少的步进次数i。因为则当Kñ1时有图3由于步进次数i只能取正整数，所以实际的步进次数应该取大于i的最小整数ip.考虑到计时误差和跟踪过程不可能瞬时完成以及对逆转点的观测误差和各种非线性因素等等的影响，实际的步进次数往往比ip大。图4给出了K³1，a1＝10¢，Da＝1¢时，不同K值所对应的步进寻北过程曲线。当K＝1时，理论上一次步进跟踪即可完成寻北，但是由于K值是纬度l9的函数、原始逆转点的观测不可避免存在误差