基于未反应核收缩模型的金属浸取

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1、东北大学2013年暑期建模培训模拟（第二次）队员：张国军（材冶热能1102班，20110485）张强（软件信息1103班,20112405）李比（软件工程1103,20112126）我们自己对本论文的评价是（优）基于未反应核收缩模型的金属浸取摘要本文在金属氨浸的基础上，针对浸出过程中几个关键控制步骤进行分析探究,建立了基于未反应核收缩的数学模型。经过对模型的分析求解，本文得出不同步骤的速率方程和由化学反应控制、内扩散控制和外扩散控制的浸出率数学方程，然后根据文献实验数据对模型进行验证求解。在模型的验证求解过程时，本文运用尝试法，根据模型中不同过程的控制方程，运用最小二乘法对实验数据进行数值拟

2、合，进而得出不同半径和不同浓度下的浸出拟合曲线。最终通过分析曲线，计算反应的表观活化能判断出主要的控制步骤。经检验，本文求解结果与文献数据相吻合，这说明本文建立的未反应核收缩的数学模型能很好的描述金属的浸取过程。关键词：未反应核收缩模型尝试法最小二乘法数值拟合金属的浸取。一、问题重述随着社会的快速发展，稀有贵重金属使用量不断增加与资源有限的矛盾日益突出。从烟灰、炉渣等固体废弃物中回收铜、钴、镍等有价金属，一方面提高了资源的利用率，同时也有利于环境保护。氨浸是采用氨水和铵盐作浸出剂的矿物浸出工艺，是金属铜、钴、镍矿物的有效浸出方法。氨浸动力学过程为将矿粒放到一定浓度的浸出剂中，此时由于表面张力

3、的作用，会在矿粒表面形成一层液膜（其浓度低于浸出剂的浓度），浸出剂通过液膜到达矿粒表面，但反应开始后，浸出剂通过液膜后，必须通过反应产物层（称为固膜层）再到矿粒表面，反应生成的金属产物又通过固膜层、液膜层再到溶液中，即：（1）浸取剂通过液膜层向固膜层扩散的过程（外扩散）；（2）浸取剂进一步扩散通过固体膜（内扩散）；（3）浸取剂与矿粒发生化学反应；（4）生成的不溶物使固体膜增厚，而生成的可溶性物质通过固体膜扩散（内扩散）；（5）生成的可溶性产物扩散到溶液中（外扩散）。1、建立合适的数学模型描述上述动力学过程；2、结合具体实际例子说明模型的应用。二、问题分析金属浸出指在水溶液中利用浸出剂与固体原

4、料作用，使有价元素变为可溶性化合物进入水溶液，而主要伴生元素进入浸出渣中。金属浸出一般是在固液界面进行的多相化学反应过程，大致包括五个步骤：（1）浸取剂通过液膜层向固膜层扩散的过程（外扩散）；（2）浸取剂进一步扩散通过固体膜（内扩散）；（3）浸取剂与矿粒发生化学反应；（4）生成的不溶物使固体膜增厚，而生成的可溶性物质通过固体膜扩散（内扩散）；（5）生成的可溶性产物扩散到溶液中（外扩散）浸出过程动力学的主要任务就是查明浸出过程的控制步骤，从而有针对性地采取措施强化，使浸出更充分。题目中要求描述浸出动力学过程，其实就是从浸出的五个步骤入手，用化学动力学的方法研究化学反应过程的速率和反应机理，进而

5、描述物质性质随时间变化的非平衡动态体系的变化过程。很明显，不同控制步骤的影响因素是复杂且不尽相同的，如扩散阶段的浓度差，化学反应中的粒度的影响等。因此，在浸出过程中由非平衡向平衡转化时，必须找出各个阶段的主要影响因素，以准确描述各个控制步骤。三、模型假设(一)设扩散层内浸出剂的浓度梯度近似为常数；(二)设浸出剂在固膜中的浓度梯度为常数,(三)假设浸出过程的浸出反应为:aAs()+bBaq()=cCs()+dDaq()其中A为要浸出的矿,B为浸出剂,C为生成的固体产物,D为生成的易溶产物。(四)浸出过程发生的是等温恒容不可逆反应(五)设浸出反应的正、逆反应均为一级反应；(六)设矿粒为球形且致密

6、无孔隙；(七)设反应后颗粒的大小不变,其半径保持不变。四、定义与符号说明(一)符号说明：C——浸出剂的浓度；C——浸出剂在水中的浓度；0C——浸出剂在固体表面的浓度；sC'——浸出剂在固体表面的浓度；sδ——浸出剂扩散层的有效厚度；1δ'——生成物(D)的扩散层厚度；1δ——固膜厚度；2D——浸出剂在水中的扩散系数；1D'——生成物(D)在水中的扩散系数；1D——浸出剂在固膜中的扩散系数；2D'——可溶性生成物(D)在固膜内扩散系数；2M——未反应核的摩尔质量；ρ——未反应核的密度；dC——浸出剂在固膜中的浓度梯度；drk——化学反应速度常数；k、k——分别为正反应和逆反应的速度常数；+−k

7、'、k''、k'''——表观速率常数；C——可溶性生成物(D)在反应区的浓度；(DS)C'(DS)——可溶性生成物(D)在反应区的浓度；N——固体精矿在时刻t的摩尔数；N——开始时精矿的摩尔数；0S——固体精矿表面积；r——矿粒的原始半径；0r——矿粒在时刻t的半径；E——活化能，Jmol/；R——气体常数,R=8.31/JKmol⋅。(二)定义：反应速率：单位时间单位体积（或面积）内的反应物消耗量或产物生成