工程热力学经典例题-第四章_secret

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1、4．4典型例题精解４.４.１　判断过程的方向性，求极值例题　４－１　欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热800K，能否可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功？解　（１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－5a所示。所以此循环能实现，且为不可逆循环。方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－5a所示，孤立系由热源、冷源及热机组成，因此（a）式中：和分别为热源及

2、冷源的熵变；为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到原来状态，所以　　　　（b）而热源放热，所以　　　　　（c）冷源吸热，则　　　　　（d）将式（b）、（c）、（d）代入式（a），得所以此循环能实现。方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在和之间是一卡诺循环，则循环效率为而欲设计循环的热效率为即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。（２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少

3、耗功，根据孤立系统熵增原理，此时，参见图４－5b于是解得讨论（１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种。但需注意的是：克劳修斯积分式适用于循环，即针对工质，所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论。（２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用。而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。例题４－２　已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别

4、为500K、400K和300K，有可逆机在这３个热源间工作。若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向。分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。可见２个未知数有２个方程，故该题有定解。关于可逆机于B、C两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反。解　根据以上分析，有一下等式成立.　　　　即解得即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从

5、Ｃ热源吸热600kJ。例题４－３　图４－７所示为用于生产冷空气的设计方案，问生产1kg冷空气至少要给装置多少热量。空气可视为理想气体，其比定压热容。解　方法１见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为即由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得即解得生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为方法２参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。对于可逆制冷机由此得系统对外作功为空气自变化到时可求得于是，生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为例题４－4５kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态。用一制冷机在这5

6、kg水与大气之间工作，使水定压冷却到280K，求所需的最少功是多少？解　方法１根据题意画出示意图如图４－９所示，由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系，则熵变其中于是因可逆时所需的功最小，所以令，可解得方法２制冷机为一可逆机时需功最小，由卡诺定理得即例题４－５　图４－10为一烟气余热回收方案，设烟气比热容，。试求：（１）烟气流经换热器时传给热机工质的热量；（２）热机放给大气的最小热量；（３）热机输出的最大功w。解　（１）烟气放热为（２）方法１：若使最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系熵增原理得而于是解得方法２：热机为可逆机时最小，由卡诺定理得即（３）

7、输出的最大功为讨论　例题４－４、４－５都涉及到变温热源的问题，应利用式（４－30b）积分求得。对于热力学第二定律应用于循环的问题，可利用熵增原理，也可利用克劳修斯不等式，还可利用卡诺定理求解，读者不妨自己试一试。建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法。例题４－６　两个质量相等、比热容相同且为定值的物体，Ａ物体初温为，Ｂ物体初温为用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源，热机工作到两物体温度相等时为止。（１）证明平衡时的温度；（２）求热机作出的最大功量；（３）如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时，求平衡温度及两物体总熵的变化量。解　（１）取Ａ、Ｂ物体

8、及热机、功源为孤立系，则因则即即（２）Ａ物体为有限热源，过程中放出的热量；Ｂ物体为有限冷源，过程中吸收热量，其中热机为可逆