基于粒子群算法的机器人足球中进攻队员的路径优化

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1、实验报告基于粒子群算法的机器人足球中进攻队员的路径优化实验人：周琦学号：101106541机器人足球问题42主要原理52.1路径的描述52.2优化目标62.2.1最大化射门角度62.2.2最小化路径长度72.2.3截断判定82.2.4出界判定102.2.5优化代价函数112.3三种不同的防守策略以及理想防守策略112.3.1无智能防守策略112.3.2防守队员朝进攻队员的当前位置移动122.3.3理想防守策略——防守队员根据进攻队员当前移动方向进行预判132.3.4防守队员根据进攻队员上一步的移动方向进行预判152.4粒

2、子群算法163实验结果173.1实验设置173.1.1足球场模型的参数设置173.1.2粒子群算法的参数设置173.2防守策略一下的实验结果183.3防守策略二下的实验结果183.4防守策略三下的实验结果193.5理想防守策略下的实验结果203.6结论与分析214下一步工作214.1启发式信息——关于禁忌角度的问题214.2速度可变性234.3离散问题234.4一种新的防守策略241机器人足球问题足球作为一项风靡世界的运动，有着悠久的历史以及较为完备的规则。对机器人踢足球进行模拟仿真是一个非常有趣且有挑战性的问题，存在着

3、大量复杂的影响因素。在这里我们仅考虑对进攻队员的路径优化问题。我们给出机器人足球模型如下：如图1-1所示，在足球场上分别有一名进攻队员A（红色圆圈的圆心）和n名防守队员D={D1,D2…Dn}（蓝色圆圈的圆心），球场两侧为双方球门，当前情况下，黄色方框内为防守方球门。在任意时刻，进攻队员的移动速度和移动方向分别为和，防守队员的移动速度和移动方向分别为和，在这里我们假设进攻队员以及防守队员的速度都相同且为定值

4、

5、v

6、

7、，即。每个防守队员有一个防守半径r。在时刻，进攻队员可以获得防守队员的位置以及之前的运动方向，并做出决策以

8、确定进攻队员下一步的移动方向（在后面，我们将其简记为），此时，在不同的防守策略下，防守队员也会确定自己的下一步方向（系统根据不同的策略自动调整）。在时刻之间，球场上所有队员均作匀速直线运动。在任意时刻，当进攻队员和任意一名防守队员之间的距离小于防守半径r时，我们认为进攻队员被截断。进攻队员的路径优化问题的目标就是：在不同的防守策略下（在后面我们给出了三种防守策略以及理想防守策略），找到一条路径。该路径满足如下四个条件:1.在该路径的末端，进攻球员的射门角度尽可能的大。2.该路径的长度尽可能的短。3.在进攻队员沿着该路径行

9、进的整个过程中，不会被任意一名防守队员所截断。4.在进攻队员沿着该路径行进的整个过程中，进攻队员不会越出边界。图1-1：机器人足球简化模型示意图，其中红色圆圈A的圆心代表进攻队员，蓝色圆圈D1,D2,D3,D4的圆心分别代表四名防守队员，黄色方框内为防守方球门。很容易可以看出，该问题是一个多目标带约束问题。它的两个目标分别为最大化射门角度以及最小化路径长度。它的两个约束分别为该路径不会越界且不会被防守队员截断。1主要原理1.1路径的描述前面已经提到，我们假设进攻队员在任意时间间隙内做的是匀速直线运动，因此我们可以使用攻击

10、队员的起始点以及一个长度为k的方向向量来描述他的进攻路径，这是一段分段连续的路径，其中表示第i步的方向（以绝对方向表示），如图2-1所示。图2-1：机器人足球进攻队员路径优化问题的一条路径我们令每段路径的长度，那么，在时刻的坐标为其中而在任意时刻时的坐标为其中 1.1优化目标1.1.1最大化射门角度我们给出进攻球员的射门角度的定义如下：分别连接进攻队员和对方球门的两个门柱，所得到的两条线段之间夹角即为进攻队员的射门角度。假设进攻队员以随机的任意一个角度射门，且足球为匀速直线运动，在不考虑其他干扰的情况下，进球的概率可以近

11、似表示为。显然，进攻队员的射门角度越大，其进球概率也就越大。如图2-1所示，A1和A2表示进攻队员所处的位置，D1和D2是对方球门门柱的位置。当进攻队员处于A1点时，其射门角度为；当进攻队员处于A2点时，其射门角度为，显然，在A2处进球的概率要大于在A1处进球的概率。这与实际情况也比较吻合。图2-1：进攻队员的射门角度。给定进攻队员A坐标，门柱D1和D2的坐标分别为，，那么进攻队员的射门角度可由余弦定理求的。 另外，当已知进攻队员的射门角度，有如下结论：1.进攻球员到对方底线的距离上界为2.进攻球员到对方球门中轴线的距离

12、上界为其证明过程十分简单，故略去。基于如上结论，我们在这里暂不将进攻队员到球门的距离列为优化目标。1.1.1最小化路径长度由2.1小节的定义，在任意两个决策时刻之间的路径长度为，那么，在任意时刻t，其总路径可表示为1.1.1截断判定由于在决策时间时刻和时刻之间，进攻队员和防守队员只能作匀速直线运动，如图2-3所示，其