《数据模型与决策》案例分析报告-预测销售的损失

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1、预测销售的损失数据模型与决策第五小组案例背景简述v在2003年8月31日，卡尔森百货公司遭受了飓风袭击，损失惨重。百货公司关闭了4个月之久（从2003年9月到12月），而现在卡尔森与它的保险公司就百货公司关闭期间损失的销售发生了争执。两个重要问题需要解决：（1）如果飓风未来侵袭的话，那么卡尔森所能实现的销售；（2）卡尔森是否能从风暴过后增加商业活动中获得的额外销售中受到补偿。超过80亿美圆的联邦赈灾基金以及保险赔偿流入了该县。这导致百货公司以及其他许多商号的销售增加。v分析并估计卡尔森百货公司从2003年9月到12月这几个月间损失的

2、销售额，确定在同期因风暴带来的额外销售是否可以立案，若可以立案，则卡尔森公司可以因其超出正常销售的额外销售得到补偿。一、卡尔森公司无飓风情况下销售额预测v下表是卡尔森百货公司1999年9月-2003年8月销售额数据预测思路1.计算卡尔森公司销售额时间序列的中心化移动平均数及季节不规则值和季节指数3.利用消除季节影响的时间序列确定趋势2.利用季节指数消除原时间序列的季节影响，得到新的时间序列4.利用季节指数调整趋势预测值图1卡尔森公司销售额（百万美元）与时间的散点图4.54.0）3.5元美万3.0百（额2.5售销2.01.501020

3、304050时间v根据这一时间序列的散点图来看，该时间序列存在明显的趋势和季节成分，预测卡尔森公司在无飓风情况下的销售额可采用乘法模型：Y=T×S×I。1.1计算季节指数1.2利用季节指数消除原时间数列对季节的影响,得到新的时间序列1.3利用消除影响的时间序列确定趋势图2消除影响后的数据Y的时间序列图3.002.75Y据2.50数的后2.25响影除2.00消1.751.50151015202530354045时间v从图２可以看出消除影响后的卡尔森公司的销售额数据有着较为明显的直线趋势，因此可以拟定模型：Tt=b0+b1tvTt:t期

4、卡尔森公司销售额的趋势值vb0：趋势线的截距周期预测vb1：趋势线的斜率492.71v拟合趋势方程为：502.72vＴt=2.1483+0.0114×t512.73v准确度度量522.74v平均百分误差(MAPE)4.67980v平均绝对误差(MAD)0.10607v平均偏差平方和0.02675v从准确度量数据可以看出，该模型拟合较好v预测v拟合图形如下图3消除影响后的销售额y的趋势分析图线性趋势模型Yt=2.1483+0.0114*t3.00变量实际拟合值2.75y准确度度量据2.50平均百分误差(MAPE)4.67980数平均绝

5、对误差(MAD)0.10607的平均偏差平方和0.02675后2.25响影除2.00消1.751.50151015202530354045指数1.4利用季节指数调整趋势预测值v因此，我们预测2003年9-12月在无飓风的情况下销售额为12.35百万美元。二、全县百货公司无飓风情况下销售额预测预测思路利用全县百货商场1999年9月-2003年8月数据计算无飓风况下的季节指数，并得到消除季节影响后的销售额时间序列消除影响后的全县百货公司销售额时对无飓风时全县间序列的散点图百货商场销售额的预测建立模型利用季节指数调整预测值图4全县百货公司

6、销售额（百万美元）与时间的散点图130120110）100元美万90百（80额售70销60504001020304050时间v图4告诉们，全县百货公司销售额时间序列同样存在明显的趋势和季节成分，预测全县百货公司在无飓风情况下的销售额应采用乘法模型：Y=T×S×I。2.1无飓风季节指数和消除季节影响后的销售额时间序列2.2消除影响后的全县百货公司销售额时间序列的散点图图5全县百货公司消除季节影响后的销售额与时间的散点图67.565.0Y额售销62.5的后响影60.0节季除消57.555.001020304050时间v从这个图形看，全县

7、百货公司消除影响后的销售额时间序列散点图呈抛物线形状，因此考虑拟合二次曲线模型。2.3建立模型2vYt=65.428-0.4476×t+0.00766×tv准确度度量v平均百分误差(MAPE)2.83442v平均绝对误差(MAD)1.71942v平均偏差平方和4.55534v上述数据说明模型拟合较好。v预测周期预测4961.89825062.20945162.53595262.87782.4拟合图形消除季节影响后的销售额Y的趋势分析图二次趋势模型Yt=65.428-0.4476*t+0.00766*t**267.5变量实际拟合值Y6

8、5.0额预测售准确度度量销62.5平均百分误差(MAPE)2.83442的后平均绝对误差(MAD)1.71942响平均偏差平方和4.55534影60.0节季除57.5消55.015101520253035404550指数2.5利用季节