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1、浅海海洋环境噪声特性分析1、相关定义1.1、混沌的定义与混沌吸引子如今,混沌在各研究领域和工程应用中广泛的出现,但是混沌理论还没有统一的定义。广义而言,若一个系统出现非周期运动,而且系统对于长时间运动初值敏感,则可认为该系统混沌。多数学者认为关于混沌的严格定义是难以实现的,这是因为混沌存在于多种领域中,而不同领域对于混沌的测量标准与13偏重面与自身的特征有关,需要使用大量的跨专业的术语进行描述一个统一的概念是困难的。混沌不可能有严格的数学定义,突变论创始人Thom是这么认为的。混沌只是针对典型的系统不稳定的瞬间行为的表征,其自身在各个领域中的应
2、用难以精确描述表达,因此目前关于混沌的定义在不同的领域学科中的表征针对其在该领域中的特征相应表现的。1.数学家Newhouse以及Famer等人给出的混沌数学定义为:针对时间系统,若确定性系统为混沌的,则该系统至少要有一个正的Lyapunov特征指数且系统要为有界的。换而言之,此定义需要系统满足以下条件:(1)系统有界;(2)系统的吸引子维数有限;(3)系统Lyapunov特征指数中至少有一个为正;(4)系统的局部可预测。混沌系统必为确定的非线性系统,且满足对初始条件敏感。2.李天岩和Yorker在1975年的论文中首次给出”混沌”这个新的科学
3、名词并建立混沌判定定理。其描述如下[38]:(Li-Yorke意义下混沌)设X是紧度量空间,f:XX是连续函数,且f的周期P(f)=N,存在子集SXPer(f),对于x,yS,pPer(f),有linnnmsupd(f(x),f(p))0(2.11)limsup(n()nndfx,f(y))0(2.12)liminf(ndf(x),fnn(y))0(2.13)则称S为混沌集合,f为Li-Yorke意义下混沌。其中是X上定义的距离,Per(f)是f的周期点集合。在Li-Yorke意义下混沌的定义中,第一个表达式表明子集不会趋向任何周期点,后两个表
4、达式说明子集中的点x,yS是集中而又分散的。Li-Yorke意义下的混沌定义预测系统存在非周期轨道,但并没有相关内容指出这些非周期点的集合是否具有非零测度,对于哪些周期是稳定的也没有确切阐述。这种定义方法的缺陷主要是由集合S的勒贝格测度有为零的可能性引起的,这时的混沌体现出不可观测性。1983年,Day根据Li-Yorke意义下的混沌定义认为,一个系统若是混沌14的,则具有如下性质:混沌的演化轨道是高度不稳定的;该系统有所有阶的周期轨道;存在一个不可数没有渐进周期轨道的集合,只存在混沌轨道,且轨道之间不相互趋向。对于给定的确定性非线性系统,给其
5、一组差别很小的、相邻的初始条件,它的相空间轨道随着时间演化,长时间后会按指数分离。在实际研究中,系统的长时间演化出现混乱性,这就是确定论系统的内在随机性,被称为决定论性混沌,简称混沌。决定论性混沌是简单规律反复作用产生的不可预测的现象,是决定性规律长时间作用产生的类随机行为。混沌把决定论和随机理论两种对立的两种理论进行了有机地统一。一个确定动力系统长时间演化出现的混沌,与量子力学的不确定性无关,也不是由无穷多自由度的相互作用导致的,和系统中的随机因素或者系统激励也没有关系。出现混沌的必要条件是决定论中的非线性。非线性系统的内在对称性,又使得混沌
6、表现出有结构与秩序的特点。混沌行为的本质原因在于系统的非线性,与外界条件无关。混沌是一种非周期的动力学过程,它存在复杂的运动轨迹,这种运动轨迹看似杂乱无章,实际却蕴含着有序。对于耗散混沌系统,确定的吸引子结构代表了系统的有序,而运动轨迹的非周期性体现了系统的无序。混沌研究的中心课题是对混沌研究的对象——混沌吸引子的定性和定量研究。相空间体积随着系统轨迹演化不断地收缩是耗散系统的一个本质特征,耗散系统在m维相空间中的长时间运动由于相空间体积会不断地收缩,使得系统运动最终处于一个维数低于m的结构上,这个结构就是所谓的吸引子。在m维相空间里吸引子定义
7、为一个具有以下四个性质的子集合X:(1)在流的作用下,存在包含X的一个开领域,这一开领域收缩为X;(2)对于耗散流X是不变的;(3)X上没有暂态的过渡行为;(4)X不能分解为非重叠的不变部分。对于耗散系统,吸引子是其固有的。对于一个确定的耗散系统,吸引子是一个确定不变的空间几何体,是与相轨道不同的两个概念。混沌实验研究的基础是系统的任何轨道长时间演化的运动都会落在系统对应的低维吸引子上,具有无数多点的集合的任意条轨道的相空间都可以反映了系统对应吸引子的结构特征。在实际研究和应用中,只能通过观测的手段得到系统在有限长时间内的运动轨线,因此只能通过
8、研究轨线的结构进而反映系统吸引子的结构特征。混沌吸引子具有无限嵌套的自相似几何性质,即它具有复杂的分形结构。15奇怪吸引子对初始条件及其敏感,它的运动
